（2013•天津一模）直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=1，點(diǎn)D在斜邊AB上，且
AD
=λ
AB
，λ∈R，若
CD
•
CB
=2，則λ=（　�。�
分析：由條件求得角A、角B的值以及BC的值，根據(jù)由
CD
•
CB
=（
CA
+λ•
AB
）•
CB
，利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求得λ．
解答：解：∵直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=1，∴BC=
3
，
再由 cosA=
AC
AB
=
1
2
，∴A=
π
3
，B=
π
6
．
由
CD
•
CB
=（
CA
+
AD
）•
CB
=（
CA
+λ•
AB
）•
CB
=
CA
•
CB
+λ•
AB
•
CB
=0+λ•2×
3
×cos
π
6
=2，
解得 λ=
2
3
，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，直角三角形中的邊角關(guān)系，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•天津一模）已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，且過(guò)點(diǎn)C（2，1），點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D．
（I）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）點(diǎn)P在橢圓E上，直線CP和DP的斜率都存在且不為0，試問(wèn)直線CP和DP的斜率之積是否為定值？若是，求此定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由：
（Ⅲ）平行于CD的直線l交橢圓E于M，N兩點(diǎn)，求△CMN面積的最大值，并求此時(shí)直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•天津一模）拋物線y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)M（1，m） （m＞0）到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線
x2
a
-y2=1的左頂點(diǎn)為A．若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則實(shí)數(shù)a等于
1
9
1
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•天津一模）已知數(shù)列{an}中a1=2，an+1=2-
1
an
，數(shù)列{bn}中bn=
1
an-1
，其中 n∈N*．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)Sn是數(shù)列{
1
3
bn}的前n項(xiàng)和，求
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
；
（Ⅲ）設(shè)Tn是數(shù)列{ (
1
3
)n•bn }的前n項(xiàng)和，求證：Tn＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•天津一模）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)
3+i
1+i
等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•天津一模）設(shè)x∈R，則“x＞0“是“x+
1
x
≥2“的（　�。�

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