已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+c在x=1處取得極值c-4．
（1）求a，b；
（2）設(shè)函數(shù)y=f（x）為R上的奇函數(shù)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間（-2，0）上的極值．
（1）∵f（x）=ax3+bx+c，
∴f′（x）=3ax2+b；
又f（x）在x=1處取得極值c-4，
∴
f(1)=c-4
f′(1)=0
，即
a+b+c=c-4
3a+b=0
，∴
a=2
b=-6
；
（2）∵y=f（x）為R上的奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），即a（-x）3+b（-x）+c=-（ax3+bx+c），
∴c=0，∴f（x）=2x3-6x；
∴f′（x）=6x2-6=6（x+1）（x-1），
令f′（x）=0，得x=-1或x=1，∵x∈（-2，0），∴取x=-1；
∴當(dāng)x∈（-2，-1），f′（x）＞0，當(dāng)x∈（-1，0）時(shí)，f′（x）＜0；
∴f（x）在x=-1處有極大值為f（-1）=-2+6=4，無(wú)極小值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)曲線f（x）=ax2+4，若x=1處切線斜率為2，則a的值為（　�。�
A．1B．-1C．2D．-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=
lnx+k
ex
（k為常數(shù)，e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與x軸平行．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）設(shè)g（x）=（x2+x）f′（x），其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)．證明：對(duì)任意x＞0，g（x）＜1+e-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）=x3-2x2-4x-7，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x）．
①f（x）的單調(diào)減區(qū)間是(
2
3
，2)；
②f（x）的極小值是-15；
③當(dāng)a＞2時(shí)，對(duì)任意的x＞2且x≠a，恒有f（x）＞f（a）+f′（a）（x-a）
④函數(shù)f（x）滿足f(
2
3
-x)+f(
2
3
+x)=0
其中假命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

點(diǎn)P是曲線y=x2-lnx上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線x-y-4=0的距離的最小值是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x3-4x2+5x-4．
（1）求曲線f（x）在x=2處的切線方程；
（2）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，-2）的曲線f（x）的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)曲線f(x)=
1
3
x3-
a
2
x2+1（其中a＞0）在點(diǎn)（x1，f（x1））及（x2，f（x2））處的切線都過(guò)點(diǎn)（0，2）．證明：當(dāng)x1≠x2時(shí)，f′（x1）≠f′（x2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為s（t）=t3+bt2+ct+d，如圖是其運(yùn)動(dòng)軌跡的一部分，若t∈[
1
2
，4]時(shí)，s（t）＜3d2恒成立，求d的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=x3+3bx2+3cx在兩個(gè)極值點(diǎn)x1、x2，且x1∈[-1，0]，x2∈[1，2]．
（1）求b、c滿足的約束條件，并在下面的坐標(biāo)平面內(nèi)，畫(huà)出滿足這些條件的點(diǎn)（b，c）的區(qū)域；
（2）證明：-10≤f(x2)≤-
1
2

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