已知某質(zhì)點的運動方程為s（t）=t3+bt2+ct+d，如圖是其運動軌跡的一部分，若t∈[
1
2
，4]時，s（t）＜3d2恒成立，求d的取值范圍．
s'（t）=3t2+2bt+c．
由圖象可知，s（t）在t=1和t=3處取得極值．
則s'（1）=0，s'（3）=0．
即
3+2b+c=0
27+6b+c=0
解得
b=-6
c=9

s'（t）=3t2-12t+9=3（t-1）（t-3）．
當(dāng)t∈[
1
2
，1）時，s'（t）＞0．
當(dāng)t∈（1，3）時，s'（t）＜0．
當(dāng)t∈（3，4）時，s'（t）＞0．
則當(dāng)t=1時，s（t）取得極大值為4+d．
又s（4）=4+d，
故t∈[
1
2
，4]時，s（t）的最大值為4+d．
已知s（t）＜3d2在
1
2
，4]上恒成立，
∴s（t）max＜3d2．即4+d＜3d2．
解得d＞
4
3
或d＜-1．
∴d的取值范圍是{d|d＞
4
3
或d＜-1}．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知f（x）=x3的切線的斜率等于1，則其切線方程有（　�。�
A．1個B．2個C．多于兩個D．不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+c在x=1處取得極值c-4．
（1）求a，b；
（2）設(shè)函數(shù)y=f（x）為R上的奇函數(shù)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間（-2，0）上的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知曲線y=
1
3
x3+
1
2
x2+4x-7在點Q處的切線的傾斜角α滿足sin2α=
16
17
，則此切線的方程為（　　）
A．4x-y+7=0或4x-y-6
5
6
=0		B．4x-y-6
5
6
=0
C．4x-y-7=0或4x-y-6
5
6
=0		D．4x-y-7=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)g（x）=（a-2）x（x＞-1），函數(shù)f（x）=ln（1+x）+bx的圖象如圖所示．
（I）求b的值；
（II）求函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若曲線C：y=x3-2ax2+2ax上任意點處的切線的傾斜角都為銳角，那么整數(shù)a的值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f（x）=x3+ax2+ax（x∈R）不存在極值點，則a的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=xe-x（x∈R）
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）已知函數(shù)y=g（x）的圖象與函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，證明：當(dāng)x＞1時，f（x）＞g（x）；
（Ⅲ）如果x1≠x2，且f（x1）=f（x2），證明x1+x2＞2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如果函數(shù)f（x）在x=x0處取得極值，則點（x0，f（x0））稱為函數(shù)f（x）的一個極值點．已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0，a，b，c，d∈R）的一個極值點恰為坐標(biāo)系原點，且y=f（x）在x=1處的切線方程為3x+y-1=0．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）在[-2，2]上的值域．

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