已知∠AOB=90°，C為空間中一點(diǎn)，且∠AOC=∠BOC=60°，則直線OC與平面AOB所成角的正弦值為     ．
【答案】分析：由對(duì)稱性點(diǎn)C在平面AOB內(nèi)的射影D必在∠AOB的平分線上，作DE⊥OA于E，根據(jù)線面所成角的定義可知∠COD為直線OC與平面AOB所成角，在三角形COD中求解此角即可．
解答：解：由對(duì)稱性點(diǎn)C在平面AOB內(nèi)的射影D必在∠AOB的平分線上
作DE⊥OA于E，連接CE則由三垂線定理CE⊥OE，
設(shè)DE=1，又∠COE=60°，CE⊥OE⇒OC=2，
所以，
因此直線OC與平面AOB所成角的正弦值．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與平面所成角，以及三垂線定理，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知∠AOB=90°，C為空間中一點(diǎn)，且∠AOC=∠BOC=60°，則直線OC與平面AOB所成角的正弦值為
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知∠AOB=90°，過(guò)O點(diǎn)引∠AOB所在平面的斜線OC與OA、OB分別成45°、60°角，則以O(shè)C為棱的二面角A-OC-B的余弦值為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知∠AOB=90°內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)P，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，且四邊形PMON的面積等于4，今以O(shè)為原點(diǎn)，∠AOB的平分線Ox為極軸(如圖)，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知∠AOB=90°,過(guò)O點(diǎn)引∠AOB所在平面的斜線OC，與OA、OB分別成45°、60°，則以OC為棱的二面角A—OC—B的余弦值等于______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆廣東省高二上學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

已知∠AOB=90°,過(guò)O點(diǎn)引∠AOB所在平面的斜線OC，OC與OA、OB分別成45°、60°，則以OC為棱的二面角A—OC—B的余弦值等于________________

 

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