Question

若雙曲線=1（a＞0，b＞0）與直線y=3x無(wú)公共點(diǎn)，則離心率e的取值范圍是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   （1，3）

Answer 1

A
分析：將雙曲線的方程=1（a＞0，b＞0）與直線方程y=3x聯(lián)立方程組，得到：（b²-9a²）x²=a²•b²，顯然當(dāng)b²-9a²≤0時(shí)方程無(wú)解，即兩曲線無(wú)公共點(diǎn)，從而可求得離心率e的取值范圍．
解答：由得：（b²-9a²）x²=a²•b²，
∵雙曲線=1（a＞0，b＞0）與直線y=3x無(wú)公共點(diǎn)，
∴b²-9a²≤0，在雙曲線中，c²=b²+a²，
∴c²-a²-9a²≤0，即c²≤10a²，兩端同除以a²得：
≤10，即e²≤10，又e＞1，
∴1＜e≤．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓錐曲線的關(guān)系，關(guān)鍵是將兩曲線方程聯(lián)立得到（b²-9a²）x²=a²•b²后對(duì)b²-9a²≤0的分析，也是難點(diǎn)所在，考查了學(xué)生分析與轉(zhuǎn)化的能力，屬于中檔題．