Question

11．某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用品，如果以單價(jià)30元銷(xiāo)售，那么可賣(mài)出1000件，如果每提高單價(jià)1元，那么銷(xiāo)售量Q（件）會(huì)減少20，設(shè)每件商品售價(jià)為x（元）；
（1）請(qǐng)將銷(xiāo)售量Q（件）表示成關(guān)于每件商品售價(jià)x（元）的函數(shù)；
（2）請(qǐng)問(wèn)當(dāng)售價(jià)x（元）為多少，才能使這批商品的總利潤(rùn)y（元）最大？

Answer 1

分析 （1）由題意可得當(dāng)每件商品售價(jià)為x元時(shí)，銷(xiāo)售量會(huì)減少20x件，即可得到所求表達(dá)式；
（2）由題意可得總利潤(rùn)y=（x-20）（1000-20x），由配方，可得二次函數(shù)的最大值，及對(duì)應(yīng)的x的值．

解答 解：（1）當(dāng)每件商品售價(jià)為x元時(shí)，銷(xiāo)售量會(huì)減少20x件，
則銷(xiāo)售量Q（x）=1000-20x，x∈（30，50）；
（2）這批商品的總利潤(rùn)y=（x-20）（1000-20x）
=-20（x²-70x+1000）
=-20（x-35）²+4500，30＜x＜50，
當(dāng)x=35時(shí)，y_max=4500．
則售價(jià)x為35元，才能使這批商品的總利潤(rùn)y（元）最大．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的模型的應(yīng)用題的解法，考查二次函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用配方，屬于基礎(chǔ)題．