Question

1．已知函數(shù)f（x）=|x-2|-|x+1|．
（1）求證：-3≤f（x）≤3；
（2）解不等式f（x）≥x²-2x．

Answer 1

分析 （1）通過(guò)討論x的范圍得到相對(duì)應(yīng)的f（x）的表達(dá)式，從而證明出結(jié)論；（2）利用分段函數(shù)解析式，分別解不等式，即可確定不等式的解集．

解答 解：（1）當(dāng)x≤-1時(shí)，f（x）=3，成立；
當(dāng)-1＜x＜2時(shí)，f（x）=-2x+1，
-4＜-2x＜2，∴-3＜-2x+1＜3，成立；
當(dāng)x≥2時(shí)，f（x）=-3，成立；
故-3≤f（x）≤3；-------------------------（5分）
（2）當(dāng)x≤-1時(shí)，x²-2x≤3，∴-1≤x≤2，∴x=1；
當(dāng)-1＜x＜2時(shí)，x²-2x≤-2x+1，∴-1≤x≤1，∴-1＜x≤1；
當(dāng)x≥2時(shí)，x²-2x≤-3，無(wú)解；-------------------------（8分）
綜合上述，不等式的解集為：[-1，1]．-------------------------（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查絕對(duì)值函數(shù)，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，確定函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．