已知復數(shù)z1, z2, z3的對應點分別為A, B, C, 且│z1│＝│z2│＝│z3│＝r, z1+z2+z3＝0, 則△ABC是

[　　]

A. 等腰三角形　　　　 B. 直角三角形

C. 等腰直角三角形　　 D. 等邊三角形

答案：D
解析：

 解:  因為z1+z2+z3＝0,  所以z1+z2＝-z3

|z1+z2|＝|-z3|＝r

如圖, 由復數(shù)加法幾何意義z1+z2對應的向量 OD → 與 OC → 是相

反向量. AOBD為菱形,

所以CD垂直平分AB,

所以│CA│＝│CB│, 同理│AB│＝│AC│

所以△ABC是等邊三角形, 故選D.


提示：

 本題解法較多, 也可用三角法, 也可證三邊相等均為r.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z1=2+i，z2=-1+2i，z3=-5+5i，它們對應的點分別為A、B、C，若
OC
=x
OA
+y
OB
，則x+y=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給定實數(shù)a，b，c．已知復數(shù)z1、z2、z3滿足
|z1|=|z2|=|z3     (1)
z1
z2
+
z2
z3
+
z3
z1
=1    (2)
求|az1+bz2+cz3|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)Z1=x2+x-2+（x2-3x+2）i，（x∈R）是復數(shù)Z2=4-20i的共軛復數(shù)，
（1）求實數(shù)x的值，
（2）求Z1•Z2的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z1=,z2=x-i，且z1·z2是實數(shù)，則實數(shù)x等于    (    )

A.           B.             C.          D.

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