Question

已知函數(shù)f（x）=

x2，-1≤x≤1 1 |x| ，x＜-1或x＞1

．
（1）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）解不等式f（x）≤

1

2

．

Answer 1

分析：（1）作出函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)圖象可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）通過解方程可得直線x=

1

2

與f（x）圖象交點的橫坐標，借助圖象可得不等式f（x）≤

1

2

的解集；

解答：解：（1）當x＜-1時，f（x）=-

1

x

，當x＞1時，f（x）=

1

x

，作出函數(shù)f（x）的圖象，如右圖所示：
由圖象知，f（x）的增區(qū)間為：（-∞，-1）和（0，1）；減區(qū)間為：（-1，0）和（1，+∞）；
（2）令x2=

1

2

，得x=±

2

2

，令

1

|x|

=

1

2

，得x=±2，
由圖象可得f（x）≤

1

2

的解集為：（-∞，-2]∪[-

2

2

，

2

2

]∪[2，+∞）．

點評：本題考查二次函數(shù)的單調(diào)性，考查不等式的求解，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬中檔題，熟練作出函數(shù)圖象可快速解決問題．