解：（I）令n=2，得1+a
1=
（a
2+
）?a
2=
-1（舍去負(fù)的），
∴s
2=
?
=2．
同理，令n=3可得
=3．
（II）∵S
n=
．
∴s
n-1=s
n-a
n=
（a
n-
），（n≥2）．
∴
-
=
（a
n+
）
2-
（a
n-
）
2=1．
∴{
}是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列
∴
=n，
∴a
n=s
n-s
n-1=
-
，（n≥2）．
∴a
n=
．
（Ⅲ）令b
n=2（1-
）=2（1-
），
c
n=
=
．
∴b
n-b
n-1=2（1-
）-2（1-
）
=
=
=
＞
=
=c
n．
∴b
n-b
n-1＞c
n；
∴b
n-1-b
n-2＞c
n-1，…b
2-b
1＞c
2．
相加得：b
n-b
1＞c
n+c
n-1+…+c
2；
∴b
n＞c
n+c
n-1+…+c
2+b
1；
又∵b
1=2（1-
）=2-
＞
=c
1．
∴b
n＞c
n+c
n-1+…+c
2+c
1；
即
成立．
分析：（I）先把n=2代入S
n=
；求出a
2進(jìn)而求出求S
22的值；同理求出S
32的值即可．
（II）先根據(jù)S
n=
得到s
n-1=s
n-a
n=
（a
n-
），進(jìn)而得到{
}是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列；得到{
}的通項(xiàng)，進(jìn)而求出數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)；
（III）先令b
n=2（1-
）=2（1-
），c
n=
=
．再利用放縮法得到b
n-b
n-1＞c
n；最后求和整理即可得到結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察數(shù)列與不等式的綜合問題．解決本題的關(guān)鍵在于根據(jù)S
n=
得到s
n-1=s
n-a
n=
（a
n-
），進(jìn)而得到{
}是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列；得到{
}的通項(xiàng)．，題后注意體會(huì)本題證明不等式的技巧及證明時(shí)構(gòu)造的技巧
名校課堂系列答案
［lga1+lga2+lga3+…+lg(kan)］，問是否存在正數(shù)k,使得{bn}成等差數(shù)列？若存在,求出k的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
的前n項(xiàng)和．