在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C對邊的長，且滿足
cosB-b
cosC+2a+c
=-
b
2a+c
．
（1）求角B的值．
（2）若b=7，a+c=8，求△ABC的面積．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（1）已知等式去分母變形后，利用正弦定理化簡，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導公式變形，根據(jù)sinA不為0求出cosB的值，即可確定出B的度數(shù)；
（2）利用余弦定理列出關系式，將b，cosB的值代入并利用完全平方公式變形，把a+c的值代入求出ac的值，再由sinA的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積．
解答： 解：（1）由已知得：2acosB+ccosB-2ab-bc=-bcosC-2ab-bc，
∴2acosB+ccosB+bcosC=0，
由正弦定理得，2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0，
整理得：2sinAcosB+sin（B+C）=0，即2sinAcosB+sinA=0，
∵sinA≠0，
∴cosB=-
1
2
，
又0＜B＜180°，
∴B=120°；
（2）在△ABC中，b=7，a+c=8，cosB=-
1
2
，
∴由余弦定理得，72=a2+c2+ac，
∴49=（a+c）2-ac，即49=82-ac，
∴ac=15，
∴S△ABC=
1
2
acsinB=
1
2
×15×sin120°=
15
3
4
．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面積公式，熟練掌握定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且
b
a+b-c
=
a+c
a+b

（I）求角A；
（Ⅱ）若a=15，b=10，求cosB的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某企業(yè)決定從甲、乙兩種產(chǎn)品中選擇一種進行投資生產(chǎn)，已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關數(shù)據(jù)如下（單位：萬美元）：
年固定成本每件產(chǎn)品成本每件產(chǎn)品銷售價每年最多生產(chǎn)的件數(shù)
甲產(chǎn)品30a10200
乙產(chǎn)品50818120
其中年固定成本與生產(chǎn)的件數(shù)無關，a為常數(shù)，且4≤a≤8．另外年銷售x件乙產(chǎn)品時需上交0.05x2萬美元的特別關稅．
（1）寫出該廠分別投資生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的年利潤y1，y2與生產(chǎn)相應產(chǎn)品的件數(shù)x之間的函數(shù)關系式；
（2）分別求出投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的最大利潤；
（3）如何決定投資可獲得最大年利潤．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是首項a1=1的等比數(shù)列，其前n項和為Sn，且S3，S2，S4成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式．
（2）若bn=log2|an|，（n∈N+），設Tn為數(shù)列{
bn+1
|an|
}的前n項和，求證：Tn＜4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=asin（ωx+
π
3
），g（x）=btan（ωx-
π
3
）（ω＞0）的最小正周期之和為
3π
2
，且f（
π
2
）=g（
π
2
），f（
π
4
）+
3
g（
π
4
）=1，
（1）求f（x）和g（x）的解析式；
（2）求g（x）的單調(diào)區(qū)間和對稱中心；
（3）解不等式-
1
2
≤g（x）＜
3
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，上頂點為A，點B滿足
BF1
=
F1F2
且
AB
•
AF2
=0．
（Ⅰ）求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）P是過A、B、F2三的圓上的點，若△AF1F2的面積為
3
，求P到直線l：x-
3
y-3=0距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，|φ|≤π），當x=
π
6
時，y取最小值1；此函數(shù)的最小正周期為
4π
3
，最大值為5．
（1）求出此函數(shù)的解析式；
（2）寫出此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有一條光線從點A（-2，1）出發(fā)，經(jīng)x軸反射后經(jīng)過點B（3，4），求：
（1）反射光線所在直線的方程．
（2）反射光線所在直線是否平分圓x2+y2-10x-12y+60=0？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：關于x的不等式x2+（a-1）x+a2＞0的解集為R．
命題q：方程
x2
a2+a
+
y2
a2-1
=1表示雙曲線．
若命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，求a的取值范圍．

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