已知
sim(α-
π
4
)
cos(π+2α)
=
2
，則：sinα+cosα=（　�。�
分析：利用誘導(dǎo)公式及兩角和差的正弦公式把已知等式化為
2
2
sinα+cosα
=
2
，解方程求得sinα+cosα 的值．
解答：解：∵
sin(α-
π
4
)
cos(π+2α)
=
2

∴
sinαcos
π
4
-cosαsin
π
4
-cos2α

=
2
sinα
2
-
2
2
cosα
sin2α -cos2

=
2
2
(sinα -cosα)
(sinα +cosα)(sinα-cosα)
，
∴
2
2
sinα+cosα
=
2
，
∴sinα+cosα=
1
2
，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：湖南省岳陽(yáng)市一中2009屆高三第七次月考數(shù)學(xué)(理)試題 題型：044

向量a＝(sinωx＋cosωx，1)，b＝(f(x)，simωx)，其中0＜ω＜l，且a∥b．將f(x)的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位，沿y軸向下平移個(gè)單位，得到g(x)的圖象，已知g(x)的圖象關(guān)于(，0)對(duì)稱

(1)求ω的值；

(2)求g(x)在[0，4π]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（09年山東質(zhì)檢）（12分）

向量a=（sinωx+cosωx，1），b=（f（x），simωx），其中0<ω<l，且a∥b．將f（x）的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位，沿y軸向下平移個(gè)單位，得到g（x）的圖象，已知g（x）的圖象關(guān)于（，0）對(duì)稱

   （I）求ω的值；

   （Ⅱ）求g（x）在[0，4π]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分12分）向量a=（sinωx+cosωx，1），b=（f（x），simωx），其中0<ω<l，且a∥b．將f（x）的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位，沿y軸向下平移個(gè)單位，得到g（x）的圖象，已知g（x）的圖象關(guān)于（，0）對(duì)稱   （I）求ω的值； （Ⅱ）求g（x）在[0，4π]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

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