Question

已知函數(shù)f（x）=x²-2x-3．
（1）求f（x）的值域；
（2）f（x）的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求出這兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）求使函數(shù)值為正時(shí)的x的取值范圍；
（4）在右側(cè)的坐標(biāo)系中，作出函數(shù)y=|x²-2|x|-3|的圖象．

Answer 1

分析：（1）將二次函數(shù)進(jìn)行配方的函數(shù)的值域．
（2）由f（x）=0，可的交點(diǎn)坐標(biāo)．
（3）解不等式f（x）＞0即可．
（4）利用函數(shù)奇偶性作出函數(shù)的圖象．

解答：解：（1）f（x）=x²-2x-3=（x-1）²-4≥-4，所以y≥-4，即函數(shù)的值域?yàn)閧y|y≥-4}．
（2）要使f（x）的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則由f（x）=x²-2x-3=0，解得x=3或x=-1，即這兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，0），（3，0）．
（3）使函數(shù)值為正時(shí)，則f（x）=x²-2x-3＞0，解得x＞3或x＜-1，即使函數(shù)值為正時(shí)的x的取值范圍是x＞3或x＜-1．
（4）函數(shù)y=|x²-2|x|-3|的圖象如圖：

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要求熟練掌握二次函數(shù)，二次方程以及二次不等式之間的關(guān)系．