Question

過△ABC所在平面α外一點(diǎn)P，作PO⊥α，垂足為O，若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，則點(diǎn)O是△ABC的（　　）

• A、垂心
• B、重心
• C、內(nèi)心
• D、外心

Answer 1

考點(diǎn)：直線與平面垂直的性質(zhì),三角形五心

專題：數(shù)形結(jié)合,空間位置關(guān)系與距離

分析：連接AO并延長(zhǎng)交BC于一點(diǎn)E，連接PO，由于PA，PB，PC兩兩垂直可以得到PA⊥面PBC，而BC?面PBC，可得BC⊥PA，由PO⊥平面ABC于O，BC?面ABC，PO⊥BC，可得BC⊥AE，同理可以證明才CH⊥AB，又BH⊥AC．故H是△ABC的垂心．

解答： 解：連接AO并延長(zhǎng)交BC于一點(diǎn)E，連接PO，由于PA，PB，PC兩兩垂直可以得到PA⊥面PBC，而BC?面PBC，∴BC⊥PA，
∵PO⊥平面ABC于O，BC?面ABC，∴PO⊥BC，∴BC⊥平面APE，∵AE?面APE，∴BC⊥AE；
同理可以證明才CH⊥AB，又BH⊥AC．
∴H是△ABC的垂心．  
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與平面垂直的性質(zhì)，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合，屬于基本知識(shí)的考查．