【題目】已知橢圓E:()的離心率,左、右焦點(diǎn)分別為、,,過點(diǎn)P的直線斜率為k,交橢圓E于A,B兩點(diǎn),.
(1)求橢圓E的方程;
(2)設(shè)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C,證明:三點(diǎn)B、、C共線;
(3)若點(diǎn)B在一象限,A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C,求的取值范圍.
【答案】(1);(2)證明見解析;(3).
【解析】
(1)由正弦定理推得,結(jié)合離心率,即可容易求得;
(2)設(shè)出直線方程,聯(lián)立橢圓方程,利用韋達(dá)定理,只需證明即可;
(3)設(shè),結(jié)合(2)中所求,由角平分線的性質(zhì)得,將問題轉(zhuǎn)化為求的范圍的問題進(jìn)行處理.
(1)由正弦定理得,
由橢圓的定義可得,∴,
又∵離心率,∴,∴,
∴,
∴橢圓E的方程為:;
(2)由題意可知,直線l的方程為:,,
設(shè),,則,
聯(lián)立方程,消去y得:,
∴,解得,
且,①,
要證三點(diǎn)B、、C共線,只需證,即證,
即證,
即證,
即證,
把①代入上式得:
,
∴三點(diǎn)B、、C共線;
(3)設(shè)直線的傾斜角為,由點(diǎn)B在第一象限,則,
設(shè),
由(2)可知平分,
由角平分線性質(zhì)得:,
又為過焦點(diǎn)的弦,所以由橢圓的性質(zhì)得:
,
∵,∴,
∴,
∴,
∴的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)、.
(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】據(jù)《人民網(wǎng)》報(bào)道,“美國(guó)國(guó)家航空航天局(NASA)發(fā)文稱,相比20年前世界變得更綠色了,衛(wèi)星資料顯示中國(guó)和印度的行動(dòng)主導(dǎo)了地球變綠.”據(jù)統(tǒng)計(jì),中國(guó)新增綠化面積的420/0來自于植樹造林,下表是中國(guó)十個(gè)地區(qū)在2017年植樹造林的相關(guān)數(shù)據(jù).(造林總面積為人工造林、飛播造林、新封山育林、退化林修復(fù)、人工更新的面積之和)單位:公頃
按造林方式分 | ||||||
地區(qū) | 造林總面積 | 人工造林 | 飛播造林 | 新封山育林 | 退化林修復(fù) | 人工更新 |
內(nèi)蒙 | 618484 | 311052 | 74094 | 136006 | 90382 | 6950 |
河北 | 583361 | 345625 | 33333 | 135107 | 65653 | 3643 |
河南 | 149002 | 97647 | 13429 | 22417 | 15376 | 133 |
重慶 | 226333 | 100600 | 62400 | 63333 | ||
陜西 | 297642 | 184108 | 33602 | 63865 | 16067 | |
甘肅 | 325580 | 260144 | 57438 | 7998 | ||
新疆 | 263903 | 118105 | 6264 | 126647 | 10796 | 2091 |
青海 | 178414 | 16051 | 159734 | 2629 | ||
寧夏 | 91531 | 58960 | 22938 | 8298 | 1335 | |
北京 | 19064 | 10012 | 4000 | 3999 | 1053 |
(Ⅰ)請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù),分別寫出在這十個(gè)地區(qū)中人工造林面積與造林總面積的比值最大和最小的地區(qū);
(Ⅱ)在這十個(gè)地區(qū)中,任選一個(gè)地區(qū),求該地區(qū)人工造林面積與造林總面積的比值不足50%的概率是多少?
(Ⅲ)從上表新封山育林面積超過十萬公頃的地區(qū)中,任選兩個(gè)地區(qū),求至少有一個(gè)地區(qū)退化林修復(fù)面積超過五萬公頃的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足,.
(1)若.
①設(shè),求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
②若數(shù)列的前項(xiàng)和滿足,求實(shí)數(shù)的最小值;
(2)若數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列,且,,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知().
(1)討論的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),對(duì)任意的,,且,都有,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為響應(yīng)“文化強(qiáng)國(guó)建設(shè)”號(hào)召,并增加學(xué)生們對(duì)古典文學(xué)的學(xué)習(xí)興趣,雅禮中學(xué)計(jì)劃建設(shè)一個(gè)古典文學(xué)熏陶室.為了解學(xué)生閱讀需求,隨機(jī)抽取200名學(xué)生做統(tǒng)計(jì)調(diào)查.統(tǒng)計(jì)顯示,男生喜歡閱讀古典文學(xué)的有64人,不喜歡的有56人;女生喜歡閱讀古典文學(xué)的有36人,不喜歡的有44人.
(1)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.25的前提下認(rèn)為喜歡閱讀古典文學(xué)與性別有關(guān)系?
(2)為引導(dǎo)學(xué)生積極參與閱讀古典文學(xué)書籍,語文教研組計(jì)劃牽頭舉辦雅禮教育集團(tuán)古典文學(xué)閱讀交流會(huì).經(jīng)過綜合考慮與對(duì)比,語文教研組已經(jīng)從這200人中篩選出了5名男生代表和4名女生代表,其中有3名男生代表和2名女生代表喜歡古典文學(xué).現(xiàn)從這9名代表中任選3名男生代表和2名女生代表參加交流會(huì),記為參加交流會(huì)的5人中喜歡古典文學(xué)的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附:,其中.
參考數(shù)據(jù):
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下表是某電器銷售公司2018年度各類電器營(yíng)業(yè)收入占比和凈利潤(rùn)占比統(tǒng)計(jì)表:
空調(diào)類 | 冰箱類 | 小家電類 | 其它類 | |
營(yíng)業(yè)收入占比 | 90.10% | 4.98% | 3.82% | 1.10% |
凈利潤(rùn)占比 | 95.80% | 3.82% | 0.86% |
則下列判斷中不正確的是( )
A.該公司2018年度冰箱類電器銷售虧損
B.該公司2018年度小家電類電器營(yíng)業(yè)收入和凈利潤(rùn)相同
C.該公司2018年度凈利潤(rùn)主要由空調(diào)類電器銷售提供
D.剔除冰箱類銷售數(shù)據(jù)后,該公司2018年度空調(diào)類電器銷售凈利潤(rùn)占比將會(huì)降低
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:橢圓的焦距為2,且經(jīng)過點(diǎn),是橢圓上異于的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)若,求證:直線過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某圓柱的高為2,底面周長(zhǎng)為16,其三視圖如圖所示,圓柱表面上的點(diǎn)在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,圓柱表面上的點(diǎn)在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,則在此圓柱側(cè)面上,從到的路徑中,最短路徑的長(zhǎng)度為( )
A. B. C. D. 2
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