【題目】已知（）.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當時，對任意的，，且，都有，求實數(shù)m的取值范圍.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）求出導函數(shù)，通過①當時，②當時，③當時，判斷導函數(shù)的符號，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可．

（2）當時，，不妨設，則等價于，考查函數(shù)，求出導函數(shù)，令，再求解導函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性．求出函數(shù)的最值，說明在上單調(diào)遞減．得到恒成立，設，則在上恒為單調(diào)遞減函數(shù)，然后轉化求解的范圍即可．

（1）（）.

①當時，，在上單調(diào)遞增；

②當時，，

所以當時，，當時，，

所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

③當時，，在上單調(diào)遞減.

（2）當時，，不妨設，則

等價于，

考查函數(shù)，得，

令，，

則時，，時，，

所以在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù).

故，所以在上單調(diào)遞減.

從而，即，故，

所以，即恒成立，

設，則在上恒為單調(diào)遞減函數(shù)，

從而恒成立，故，

故.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】用計算機生成隨機數(shù)表模擬預測未來三天降雨情況，規(guī)定1，2，3表示降雨，4，5，6，7，8，9表示不降雨，根據(jù)隨機生成的10組三位數(shù)：654 439 565 918 288 674 374 968 224 337，則預計未來三天僅有一天降雨的概率為（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對有個元素的總體進行抽樣，先將總體分成兩個子總體和（是給定的正整數(shù)，且），再從每個子總體中各隨機抽取2個元素組成樣本.用表示元素和同時出現(xiàn)在樣本中的概率.

（1）求的表達式（用，表示）；

（2）求所有的和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（a＞0且a≠1）是R上的單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是（ ）

A. （0，] B. [） C. [] D. （]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線，在軸正半軸上有一點，過點作直線，分別交拋物線于點，過點作垂直于軸分別交于點.當，直線的斜率為1時，.

（1）求拋物線的方程；

（2）判斷是否為定值，若是，求出此定值；若不是，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E：（）的離心率，左、右焦點分別為、，，過點P的直線斜率為k，交橢圓E于A，B兩點，.

（1）求橢圓E的方程；

（2）設A關于x軸的對稱點為C，證明：三點B、、C共線；

（3）若點B在一象限，A關于x軸的對稱點為C，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l的參數(shù)方程為曲線C的參數(shù)方程為.

（1）求曲線C的右頂點到直線l的距離；

（2）若點P的坐標為（1，1），設直線l與曲線C交于A，B兩點，求|PA||PB|的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，則方程所有根的和等于（ ）

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線的極坐標方程為，直線：，直線：．以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系．

（1）求直線，的直角坐標方程以及曲線的參數(shù)方程；

（2）已知直線與曲線交于，兩點，直線與曲線C交于，兩點，求的面積．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案