Question

已知f（n）=cos

nπ

4

（n∈N^*），則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）=______．

Answer 1

當(dāng)n-1時(shí)，f（1）=cos

π

4

=

2

2

，當(dāng)n=2時(shí)，f（2）=cos

2π

4

=cos

π

2

=0，當(dāng)n=3時(shí)，f(3)=cos

3π

4

=-

2

2

，當(dāng)n=4時(shí)，f(4)=cos

4π

4

=cosπ=-1，
當(dāng)n=5時(shí)，f（5）=cos

5π

4

=cos(π+

π

4

)=-

2

2

，當(dāng)n=6時(shí)，f（6）=cos

6π

4

=cos(π+

2π

4

)=0，當(dāng)n=7時(shí)，f（7）=cos

7π

4

=cos(π+

3π

4

)=

2

2

，
當(dāng)n=8時(shí)，f（8）=cos

8π

4

=cos2π=1，當(dāng)n=9時(shí)，f（9）=cos 

9π

4

=cos(2π+

π

4

)=cos

π

4

=

2

2

，…由以上數(shù)值出現(xiàn)的規(guī)律可以知道，此函數(shù)的一個(gè)周期為T=8，
利用函數(shù)的周期性，而f（1）+f（2）+f（3）+…f（8）=0，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）=f（1）+F（2）+f（3）+f（4）=

2

2

+0+(-

2

2

)+(-1)=-1．
故答案為：-1．