tanα=3x，tanβ=3-x，若α-β=
π6
，則x=
0.5
0.5
．
分析：由α-β=
π
6
，利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)后，將已知的tanα及tanβ的值代入得到關(guān)于3x的方程，求出方程的解即可得到x的值．
解答：解：∵α-β=
π
6
，tanα=3x，tanβ=3-x，
∴tan（α-β）=
tanα-tanβ
1+tanαtanβ
=
3x-3-x
1+3x•3-x
=
3
3
，
化簡(jiǎn)得：3x-3-x=
2
3
3
，
去分母得：（3x）2-
2
3
3
×3x-1=0，即（3x-
3
3
）2=
4
3
，
開方得：3x-
3
3
=±
2
3
3
，
∴3x=
3
或3x=-
3
3
（舍去），
則x=0.5．
故答案為：0.5
點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，一元二次方程的解法，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．在利用配方法解關(guān)于3x的方程后，根據(jù)3x大于0，要注意舍去不合題意的解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=tan(3x+
π
4
)
（Ⅰ）求f(
π
9
)的值；
（Ⅱ）若α∈(π，2π)，且f(
α
3
)=2，求cos(α-
π
4
)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數(shù)y=tan(3x-
π
2
)的最小正周期是
π
3

②角α終邊上一點(diǎn)P（-3a，4a），且a≠0，那么cosα=-
3
5

③函數(shù)y=cos(2x-
π
3
)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是(-
π
12
，0)
④已知向量
a
=（1，2），
b
=（1，0），
c
=（3，4）．若λ為實(shí)數(shù)，且（
a
+λ
b
）∥
c
，則λ=2
⑤設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=2x2-x，則f（1）=-3
其中正確的個(gè)數(shù)有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

tanα=3x，tanβ=3-x，若α-β=數(shù)學(xué)公式，則x=________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海市上海中學(xué)高三數(shù)學(xué)綜合練習(xí)試卷（5）（解析版） 題型：解答題

tanα=3x，tanβ=3-x，若α-β=，則x=    ．

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