tanα=3x，tanβ=3-x，若α-β=數(shù)學(xué)公式，則x=________．

0.5
分析：由α-β=，利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)后，將已知的tanα及tanβ的值代入得到關(guān)于3x的方程，求出方程的解即可得到x的值．
解答：∵α-β=，tanα=3x，tanβ=3-x，
∴tan（α-β）===，
化簡(jiǎn)得：3x-3-x=，
去分母得：（3x）2-×3x-1=0，即（3x-）2=，
開方得：3x-=±，
∴3x=或3x=-（舍去），
則x=0.5．
故答案為：0.5
點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，一元二次方程的解法，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．在利用配方法解關(guān)于3x的方程后，根據(jù)3x大于0，要注意舍去不合題意的解．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題
①函數(shù)y=tan(3x-
π
2
)的周期是
π
3
；
②角α終邊上一點(diǎn)P（-3a，4a），且a≠0，那么cosα=-
3
5
；
③函數(shù)y=cos(2x-
π
3
)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是(-
π
12
，0)；
④已知f（x）=sin（ωx+2）滿足f（x+2）+f（x）=0，則ω=
π
2
．
其中正確的個(gè)數(shù)有（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•廣州一模）已知函數(shù)f(x)=tan(3x+
π
4
)．
（1）求f(
π
9
)的值；
（2）設(shè)α∈(π，
3π
2
)，若f(
α
3
+
π
4
)=2，求cos(α-
π
4
)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

tanα=3x，tanβ=3-x，若α-β=
π6
，則x=
0.5
0.5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年上海市上海中學(xué)高三數(shù)學(xué)綜合練習(xí)試卷（5）（解析版） 題型：解答題

tanα=3x，tanβ=3-x，若α-β=，則x=    ．

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