如圖，已知直三棱柱中，，，，D為BC的中點(diǎn).

（1）求證：∥面；
（2）求三棱錐的體積.

（1）略（2）

解析試題分析：（1）連接交于點(diǎn)O，連接OD，在中可根據(jù)中位線證得∥，再根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可證得∥面。（2）法一：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/13/6/1y52f4.png" style="vertical-align:middle;" />為的中點(diǎn)，所以。法二：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ab/0/caj4p1.png" style="vertical-align:middle;" />，可轉(zhuǎn)化為求。
試題解析：解：（1）連接交于點(diǎn)O，連接OD，∵O、D分別為、BC的中點(diǎn)，∴∥且 =又∵  面且面 ∴∥面 。（6分）
（2）∵又∵，，∴又∵為的中點(diǎn)∴BD=1∴= AB·BD=1�！�∴∴。（12分）
考點(diǎn)：線面平行及錐體的體積，考查轉(zhuǎn)化思想。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，已知正(主)視圖是底邊長為1的平行四邊形，側(cè)(左)視圖是一個(gè)長為，寬為1的矩形，俯視圖為兩個(gè)邊長為1的正方形拼成的矩形．

(1)求該幾何體的體積V；
(2)求該幾何體的表面積S.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直三棱柱中，分別是的中點(diǎn).

（1）求證：平面;
（2）求多面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，在四棱錐中，底面為矩形，平面，點(diǎn)在線段上，平面．

（1）證明：平面.；
（2）若，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，是圓柱體的一條母線，過底面圓的圓心，是圓上不與點(diǎn)、重合的任意一點(diǎn)，已知棱，，．

（1）求證：；
（2）將四面體繞母線轉(zhuǎn)動一周，求的三邊在旋轉(zhuǎn)過程中所圍成的幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面是菱形，，，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在側(cè)棱上．

（1）求證：⊥平面；
（2）若是的中點(diǎn)，求證：//平面；
（3）若，試求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知平面，四邊形是矩形，，，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求三棱錐的體積；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）若點(diǎn)為線段中點(diǎn)，求證：∥平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知正方體的棱長為.

（1）求異面直線與所成角的大�。�
（2）求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖是一個(gè)直三棱柱被削去一部分后的幾何體的直觀圖與三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖.在直觀圖中,是的中點(diǎn).又已知側(cè)視圖是直角梯形,俯視圖是等腰直角三角形,有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.

(Ⅰ)求證:EM∥平面ABC;
(Ⅱ)求出該幾何體的體積.

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