Question

正四面體的內(nèi)切球球心到一個(gè)面的距離等于這個(gè)正四面體高的（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  1

  3

• C、

  1

  4

• D、

  1

  5

Answer 1

分析：連接球心與正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)．把正四面體分成四個(gè)高為r的三棱錐，正四面體的體積，就是四個(gè)三棱錐的體積的和，求解即可．

解答：解：球心到正四面體一個(gè)面的距離即球的半徑r，連接球心與正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)．
把正四面體分成四個(gè)高為r的三棱錐，所以4×

1

3

S•r=

1

3

•S•h，r=

1

4

h．
（其中S為正四面體一個(gè)面的面積，h為正四面體的高）
答案：C．

點(diǎn)評(píng)：主要考查知識(shí)點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體和球，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．