Question

設(shè)函數(shù)y=|

1

2

x-1|+|

1

2

x-2|+1．
（1）該函數(shù)的最小值為

2

；
（2）將該函數(shù)的圖象繞原點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角θ（0≤θ≤

π

2

）得到曲線C．若對于每一個(gè)旋轉(zhuǎn)角θ，曲線C都是一個(gè)函數(shù)的圖象，則θ的取值范圍是

[0，

π

4

）

．

Answer 1

分析：（1）先畫出函數(shù)y=|

1

2

x-1|+|

1

2

x-2|+1的圖象，然后結(jié)合圖象觀察該函數(shù)的最小值即可；
（2）根據(jù)（1）的函數(shù)圖象，再看該函數(shù)的圖象繞原點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角θ時(shí)，何時(shí)曲線C不是一個(gè)函數(shù)的圖象，即可求出角的范圍．

解答：解：（1）先畫出函數(shù)y=|

1

2

x-1|+|

1

2

x-2|+1的圖象
由圖可知，該函數(shù)的最小值為 2．
（2）由圖可知，
當(dāng)圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角大于等于

π

4

時(shí)，
曲線C都不是一個(gè)函數(shù)的圖象
則θ的取值范圍是：[0，

π

4

）．
故答案為：2；[0，

π

4

）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想和分析問題解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．