18．已知$f（x）=a{sin^3}x+b\root{3}{x}{cos^3}x+4（a，b∈R），且f（sin10°）=5$，則f（cos100°）=3．

分析 利用誘導(dǎo)公式、函數(shù)的奇偶性，求得a•sin310°+b•cos310°的值，可得f（cos100°）的值．

解答 解：∵已知$f（x）=a{sin^3}x+b\root{3}{x}{cos^3}x+4（a，b∈R），且f（sin10°）=5$，
a•sin310°+b•cos310°=1，
則f（cos100°）=f（-sin10°）=a•（-sin310°）+b•（-cos310°）+4=-1+4=3，
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查誘導(dǎo)公式、函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=eax（a≠0）．
（1）當(dāng)$a=\frac{1}{2}$時(shí)，令$g（x）=\frac{f（x）}{x}$（x＞0），求函數(shù)g（x）在[m，m+1]（m＞0）上的最小值；
（2）若對(duì)于一切x∈R，f（x）-x-1≥0恒成立，求a的取值集合；
（3）求證：$\sum_{i=1}^n{\frac{1}{{i{{（{\sqrt{e}}）}^i}}}}＜\frac{4}{e}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．把正整數(shù)按“f（x）”型排成了如圖所示的三角形數(shù)表，第f（x）行有f（x）個(gè)數(shù)，對(duì)于第f（x）行按從左往右的順序依次標(biāo)記第1列，第2列，…，第f（x）列（比如三角形數(shù)表中12在第5行第4列，18在第6行第3列），則三角形數(shù)表中2017在（　�。�
A．第62行第2列B．第64行第64列C．第63行第2列D．第64行第1列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）50的展開(kāi)式中的x3的系數(shù)為47600．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是公比為2的等比數(shù)列，且滿足a2+b3=7，a4+b5=21．
（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)；
（2）令${c_n}=\frac{a_n}{b_n}$，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓兩焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（-2$\sqrt{2}$，0），F(xiàn)2（2$\sqrt{2}$，0），橢圓C上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)距離最小值為3-2$\sqrt{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)斜率為-2的直線交曲線C于E、F兩點(diǎn)，求線段EF的中點(diǎn)N的軌跡方程；
（3）設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)F1（-2$\sqrt{2}$，0）的直線與曲線C相交所得的弦為線段PQ，求△PQO的面積的最大值（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．若$cos（α+β）=\frac{3}{5}$，$cos（α-β）=\frac{4}{5}$，則tanαtanβ=$\frac{1}{7}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．如圖所示，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，沿對(duì)角線BD把△ABD折起，使點(diǎn)A在平面BCD上的射影E落在BC上．

（1）求證：平面ACD⊥平面ABC；
（2）求三棱錐A-BCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．拋物線y2=x與直線x-2y-3=0的兩個(gè)交點(diǎn)分別為P、Q，點(diǎn)M在拋物線上從P向Q運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)M不同于點(diǎn)P、Q），
（Ⅰ）求由拋物線y2=x與直線x-2y-3=0所圍成的封閉圖形面積；
（Ⅱ）求使△MPQ的面積為最大時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)．

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