Question

若拋物線y²=8x的焦點(diǎn)是F，準(zhǔn)線是l，則經(jīng)過點(diǎn)F、M（3，3）且與l相切的圓共有（ ）
A．0個(gè)
B．1個(gè)
C．2個(gè)
D．4個(gè)

Answer 1

【答案】分析：圓心在FM的中垂線，經(jīng)過點(diǎn)F，M且與l相切的圓的圓心到準(zhǔn)線的距離與到焦點(diǎn)F的距離相等，圓心在拋物線上，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，故可得結(jié)論．
解答：解：連接FM，作它的中垂線，則要求的圓心就在中垂線上，
經(jīng)過點(diǎn)F，M且與l相切的圓的圓心到準(zhǔn)線的距離與到焦點(diǎn)F的距離相等，
∴圓心在拋物線上，
∵直線與拋物線交于兩點(diǎn)，
∴這兩點(diǎn)可以作為圓心，這樣的圓有兩個(gè)，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查拋物線的定義，解題的關(guān)鍵是看出圓心的特點(diǎn)，屬于中檔題．