設(shè)函數(shù)g(x)= (a，b∈R)，在其圖象上一點P(x,y)處的切線的斜率記為f(x)．

   （1）若方程f(x)=0有兩個實根分別為一2和4，求f(x)的表達(dá)式；

   （2）若g(x)在區(qū)間[一1，3]上是單調(diào)遞減函數(shù)，求a2+b2的最小值．

（1）f(x)= x2-2x-8（2）13


解析:

（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義知f(x)=g′(x)=x2+ax-b

    由已知一2、4是方程x2+ax-b =0的兩個實根-

由韋達(dá)定理，,∴，f(x)= x2-2x-8

   （2）g(x)在區(qū)間【-1.3】上是單調(diào)遞減函數(shù)，所以在【-1，3】區(qū)間上恒有

f(x)=g’(x)=x2+ax-b≤0，即f(x)=g’(x)=x2+ax-b≤0在【-1，3】恒成立，

    這只需要滿足即可，也即

而a2+b2可以視為平面區(qū)域內(nèi)的點到原點距離的平方，其中點（-2，3）距離原點最近，所以當(dāng)時，a2+b2有最小值13

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x1、x2（x1≠x2）是函數(shù)f（x）=ax3+bx2-a2x（a＞0）的兩個極值點．
（Ⅰ）若x1=-
1
3
，x2=1，求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若|x1|+|x2|=2
3
，求b的最大值；
（Ⅲ）若-
1
3
為函數(shù)f（x）的一個極值點，設(shè)函數(shù)g(x)=f′(x)-ax-
1
3
a，當(dāng)x∈[-
1
3
，a]時求|g（x）|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b是方程4x2-4kx-1=0（k∈R）的兩個不等實根，函數(shù)f(x)=
2x-k
x2+1
的定義域為[a，b]．
（1）當(dāng)k=0時，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）證明：函數(shù)f（x）在其定義域[a，b]上是增函數(shù)；
（3）在（1）的條件下，設(shè)函數(shù)g(x)=x3-3m2x+
3
5
 (-
1
2
≤x≤
1
2
， 0＜m＜
1
2
)，若對任意的x1∈[-
1
2
，
1
2
]，總存在x2∈[-
1
2
，
1
2
]，使得f（x2）=g（x1）成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知函數(shù)f(x)=
1
2
(1+x)2-ln(1+x)
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若x∈[
1
e
-1，e-1]時，f（x）＜m恒成立，求m的取值范圍；
（3）若設(shè)函數(shù)g(x)=
1
2
x2+
1
2
x+a，若g（x）的圖象與f（x）的圖象在區(qū)間[0，2]上有兩個交點，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3-3ax，g（x）=bx2+clnx，且g（x）在點（1，g（1））處的切線方程為2y-1=0．
（1）求g（x）的解析式；
（2）求函數(shù)F（x）=f（x）+g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）設(shè)函數(shù)G(x)=
f(x)，x≤0
g(x)，x＞0
，若方程G（x）=a2有且僅有四個解，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=
2x
x2+1
的定義域為[-
1
2
，
1
2
]．
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）設(shè)函數(shù)g(x)=x3-3ax+
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(-
1
2
≤x≤
1
2
，且a≥
1
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)．若對于任意x1∈[-
1
2
，
1
2
]，總存在x2∈[-
1
2
，
1
2
]，使得g（x2）=f（x1）成立，求a的取值范圍．

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