Question

計(jì)算在不同條件下，x，y分別在所指定范圍內(nèi)隨機(jī)取值，y≥x（記作事件A）的概率P（A）．
（Ⅰ）當(dāng)x∈{0，1}，y∈{-1，0，1，2}時(shí)；
（Ⅱ）當(dāng)x∈{x|-1＜x＜2}，y∈{y|-1≤y≤2}時(shí)．

Answer 1

解：（Ⅰ）基本事件的總數(shù)為：
（0，-1），（0，0），（0，1），（0，2），（1，-1），（1，0），（1，1），（1，2）共8 個(gè)．…（3分）
y≥x有5個(gè)：
（0，0），（0，1），（0，2），（1，1），（1，2）
∴P（A）=…（6分）
（Ⅱ）全部結(jié)果的區(qū)域?yàn)閧（x，y）|-1＜x＜2，-1＜≤y≤2}，
是一個(gè)邊長(zhǎng)為3的正方形區(qū)域，其邊長(zhǎng)為2-（-1）=3，
故面積為3×3=9，
滿足y≥x是一個(gè)三角形區(qū)域，
面積為正方形區(qū)域面積的一半，為．
∴P（A）==…（12分）
分析：（I）列舉出所有的可能的數(shù)對(duì)，共有8個(gè)，看清要求滿足的條件：“y≥x”，寫出所有的數(shù)對(duì)，要做到不重不漏．
（II）本小題是一個(gè)幾何概型的概率問題，先根據(jù)全部結(jié)果的區(qū)域?yàn)閧（x，y）|-1＜x＜2，-1≤y≤2}，是一個(gè)矩形區(qū)域，做出面積，再計(jì)算滿足y≥x是一個(gè)三角形區(qū)域面積，利用幾何概型計(jì)算公式得到結(jié)果．
點(diǎn)評(píng)：古典概型和幾何概型是我們學(xué)習(xí)的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù)，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長(zhǎng)度、面積、和體積的比值得到．