Question

15．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lnx\\;（x＞0）}\\{（\frac{1}{2}）^{x}\\;（x≤0）}\end{array}\right.$，則函數(shù)y=2[f（x）]²-3f（x）+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)和方程之間的關(guān)系由2[f（x）]²-3f（x）+1=0得f（x）=1或f（x）=$\frac{1}{2}$，然后利用分段函數(shù)進(jìn)行求解即可．

解答 解：由y=2[f（x）]²-3f（x）+1=0得
[f（x）-1][2f（x）-1]=0，
即f（x）=1或f（x）=$\frac{1}{2}$，
函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lnx\\;（x＞0）}\\{（\frac{1}{2}）^{x}\\;（x≤0）}\end{array}\right.$，
當(dāng)f（x）=1時(shí)，方程有2個(gè)根，x=e，x=0；
當(dāng)f（x）=$\frac{1}{2}$時(shí)，方程有2個(gè)根，x=1舍去，x=${e}^{\frac{1}{2}}$，
綜上函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本小題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)、方程的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，利用分段函數(shù)求解方程的根是解決本題的關(guān)鍵．