Question

15．在極坐標(biāo)系中，已知A（ 1，$\frac{π}{3}$ ），B（ 9，$\frac{π}{3}$ ），線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)l與極軸交于點(diǎn)C，求l的極坐標(biāo)方程及△ABC的面積．

Answer 1

分析 求出線(xiàn)段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，在直角三角形OMP中，ρcos（θ-$\frac{π}{3}$）=5，可得l的極坐標(biāo)方程，求出C點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出△ABC的面積．

解答 解：由題意，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（5，$\frac{π}{3}$），
設(shè)點(diǎn)P（ρ，θ）為直線(xiàn)l上任意一點(diǎn)，
在直角三角形OMP中，ρcos（θ-$\frac{π}{3}$）=5，
所以，l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ-$\frac{π}{3}$）=5，（6分）
令θ=0，得ρ=10，即C（10，0）．（8分）
所以，△ABC的面積為：$\frac{1}{2}$×（9-1）×10×sin$\frac{π}{3}$=20$\sqrt{3}$．（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查l的極坐標(biāo)方程及△ABC的面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．