6．若函數(shù)f（x）=$\frac{x}{1+|x|}$-m有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．（0，1]B．（0，1）C．（-1，1）D．（-1，1]

分析 由題意可得，可得奇函數(shù)y=$\frac{x}{1+|x|}$=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{1+x}，x≥0}\\{\frac{x}{1-x}，x＜0}\end{array}\right.$的圖象（圖中紅色曲線）和直線y=m有交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答 解：根據(jù)函數(shù)f（x）=$\frac{x}{1+|x|}$-m有零點(diǎn)，
可得奇函數(shù)y=$\frac{x}{1+|x|}$=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{1+x}，x≥0}\\{\frac{x}{1-x}，x＜0}\end{array}\right.$的圖象和直線y=m有交點(diǎn)，如圖所示：
數(shù)形結(jié)合可得，-1＜m＜1，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷方法，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．如圖，AB是⊙O的直徑，PA⊥⊙O所在的平面，C是圓上一點(diǎn)，∠ABC=30°，PA=AB．
（1）求證：平面PAC⊥平面PBC；
（2）求二面角A-PB-C的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．有四輛不同特警車(chē)準(zhǔn)備進(jìn)駐四個(gè)編號(hào)為1，2，3，4的人群聚集地，其中有一個(gè)地方?jīng)]有特警車(chē)的方法共144種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．設(shè)函數(shù)f（x）=nlnx-$\frac{e^x}{e^n}$+2016，n為大于零的常數(shù)．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若$x∈（{0，\frac{{{t^2}+（{2n-1}）t}}{2}}），t∈（{0，2}）$，求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；
（Ⅲ）觀察f（x）的單調(diào)性及最值，證明：ln$\frac{{{n^2}+1}}{n^2}＜\frac{{{e^{\frac{1}{n}}}-1}}{n}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=e-x-ax（x∈R）．
（Ⅰ） 當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ） 若x≥0時(shí)，f（-x）+ln（x+1）≥1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）求證：${e^{2-\sqrt{e}}}＜\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．已知直線l：$\left\{\begin{array}{l}x=-1+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\\ y=\frac{1}{2}t\end{array}$，t為參數(shù)過(guò)定點(diǎn)P，曲線C極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ，直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，則|PA|•|PB|值為1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，已知曲線C1的極坐標(biāo)方程是ρ=$\sqrt{2}$，把C1上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都?jí)嚎s為原來(lái)的$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$倍，得到曲線C2，直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}x={x_0}+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y={y_0}+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}$（t為參數(shù)）．
（Ⅰ）寫(xiě)出曲線C1與曲線C2的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)M（x0，y0），直線l與曲線C2交于A，B兩點(diǎn)，若|MA|•|MB|=$\frac{8}{3}$，求點(diǎn)M軌跡的直角坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．函數(shù)y═$\frac{\sqrt{2-|x-1|}}{|x|-1}$的定義域?yàn)椋?1，1）∪（1，3]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點(diǎn)．
（1）若A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為$\frac{4}{5}$、$\frac{12}{13}$，求cosα和cosβ的值；
（2）在（1）的條件下，求cos（β-α）的值；
（3）在（1）的條件下，求$\frac{sin2α-co{s}^{2}α}{1+cos2α}$的值．

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