（本題滿分16分）

   在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓心在第二象限、半徑為的圓與直線相切于坐標(biāo)原點．橢圓與圓的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為．

   （1）求圓的方程；

   （2）試探究圓上是否存在異于原點的點，使到橢圓右焦點的距離等于線段的長．若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

解析：（1）設(shè)圓C的圓心為(m, n)(m<0,n>0)，依題意有解得

        所求的圓的方程為                  …………6分

(2)由已知可得∴                                   …………8分

∴橢圓的方程為,右焦點為F(4, 0);                    …………10分

     從而以F為圓心，F(xiàn)O為半徑的圓的方程為(x 4) 2 + y 2 = 16；     …………12分

     又CF=2<4 + 2，所以圓F與圓C交于兩個不同的點；

所以圓C上存在異于原點的點Q，使Q到橢圓右焦點F的距離等于線段OF的長，

易知點Q與原點關(guān)于CF對稱，所以O(shè)關(guān)于CF：x + 3y 4=0的對稱點為Q(x0, y0)

則，所以Q點的坐標(biāo)為.…………16分

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

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本題滿分16分）兩個數(shù)列{an}，{bn}，滿足bn=
a1+2a2+3a3+…+nan
1+2+3+…+n
．★（參考公式1+22+32+…+n2=
n(n+1)(2n+1)
6
）
求證：{bn}為等差數(shù)列的充要條件是{an}為等差數(shù)列．

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（本題滿分16分；第（1）小題5分，第（2）小題5分，第三小題6分）

已知函數(shù)

（1）判斷并證明在上的單調(diào)性；

（2）若存在，使，則稱為函數(shù)的不動點，現(xiàn)已知該函數(shù)有且僅有一個不動點，求的值；

（3）若在上恒成立 , 求的取值范圍．

 

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