Question

5．給出下列命題：
①在△ABC中，若A＜B，則sinA＜sinB；
②在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx與y=lgx的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)；
③函數(shù)y=|tan2x|的最小正周期為$\frac{π}{2}$；
④存在實(shí)數(shù)x，使2sin（2x-$\frac{π}{6}$）-1=$\frac{3}{2}$成立；
其中正確的命題為①③（寫出所有正確命題的序號(hào)）．

Answer 1

分析 ①根據(jù)正弦定理進(jìn)行判斷，
②作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，利用函數(shù)與方程之間的關(guān)系進(jìn)行判斷，
③根據(jù)正切函數(shù)的周期公式進(jìn)行求解，
④根據(jù)三角函數(shù)的有界性進(jìn)行判斷．

解答 解：①在△ABC中，若A＜B，由正弦定理得a＜b，則由$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}$得sinA＜sinB成立，故①正確；
②在同一坐標(biāo)系中，作出函數(shù)y=sinx與y=lgx圖象如圖：
∵lg10=1，∴兩個(gè)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè)；故②錯(cuò)誤，
③函數(shù)y=|tan2x|的最小正周期和y=tan2x的周期相同，為T=$\frac{π}{2}$，故③正確，；
④由2sin（2x-$\frac{π}{6}$）-1=$\frac{3}{2}$，得sin（2x-$\frac{π}{6}$）=$\frac{5}{4}$＞1，
則不存在實(shí)數(shù)x，使2sin（2x-$\frac{π}{6}$）-1=$\frac{3}{2}$成立；故④錯(cuò)誤，
故答案為：①③

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，但難度不大．