Question

5．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，滿足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=1，則|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|=4$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由數(shù)量積的運算性質(zhì)可得|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|²=（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）²=$\overrightarrow{a}$²+4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+4$\overrightarrow$²=|$\overrightarrow{a}$|²+4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+4|$\overrightarrow$|²，代入數(shù)據(jù)可得|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|²的值，進而可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|²=（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）²=$\overrightarrow{a}$²+4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+4$\overrightarrow$²=|$\overrightarrow{a}$|²+4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+4|$\overrightarrow$|²=8，
則|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|=4$\sqrt{2}$，
故答案為：4$\sqrt{2}$．

點評 本題考查平面向量數(shù)量積的運算，掌握數(shù)量積的有關(guān)運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．