14．用反證法證明：在△ABC中，若sinA＞sinB，則B必為銳角．

分析 根據(jù)反證法的步驟，先假設(shè)相反的結(jié)論，再推出與已知條件相矛盾的結(jié)論，否定假設(shè)，肯定結(jié)論．

解答 證明：假定B不是銳角，則B不是直角就是鈍角．
若B是直角，則sinB=1是最大值，而同一三角形不可能有兩個直角或一個直角一個鈍角，
則sinB＞sinA．這與已知條件矛盾，
若B是鈍角，則sinB=sin（180-B）=sin（A+C），
∵A+C＞A，
∴sin（A+C）＞sinA，
∴sinB＞sinA．這與已知條件矛盾．
∴假設(shè)不成立，
∴在△ABC中，若sinA＞sinB，則B必為銳角．

點評 本題考查用反證法證明數(shù)學命題，推出矛盾，是解題的關(guān)鍵和難點．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知物體初始溫度是T0，經(jīng)過t分鐘后物體溫度是T，且滿足$T={T_α}+（{T_0}-{T_α}）•{2^{-kt}}$，（Tα為室溫，k是正常數(shù)）．某浴場熱水是由附近發(fā)電廠供應，已知從發(fā)電廠出來的  95°C的熱水，在15°C室溫下，經(jīng)過100分鐘后降至25°C．
（1）求k的值；
（2）該浴場先用冷水將供應的熱水從95°C迅速降至55°C，然后在室溫15°C下緩慢降溫供顧客使用．當水溫在33°C至43°C之間，稱之為“洗浴溫區(qū)”．問：某人在“洗浴溫區(qū)”內(nèi)洗浴時，最多可洗浴多長時間？（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：2-0.5≈0.70，2-1.2≈0.45）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，滿足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=1，則|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|=4$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若$B=\frac{π}{6}$，則$\frac{acosC-ccosA}$的取值范圍為（-1，1）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+y2=1（a＞1）與雙曲線C2：$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$-y2-1（m＞0）有公共焦點F1，F(xiàn)2，曲線C1，C2在第一象限交于點P，PF1，PF2的中點分別為M，N，O為坐標原點，四邊形OMPN的周長為2$\sqrt{3}$，則實數(shù)m的值為（　�。�
A．1B．$\sqrt{2}$C．2$\sqrt{2}$D．$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．滿足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}={a1，a2，a3}的集合M的個數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．若a，b，c三數(shù)成等比數(shù)列，公比q=2，則$\frac{a+c}$=$\frac{5}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．化簡$\sqrt{2-3co{s}^{2}3+cos6}$=sin3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．若α=3 rad，則角α的終邊在第二象限，與角α終邊相同的角的集合可表示為{x|x=2kπ+3，k∈Z}．

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