(幾何證明選講)D、E分別為△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，且不與△ABC的頂點(diǎn)重合．已知AE的長(zhǎng)為m，AC的長(zhǎng)為n，AD、AB的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2－14x＋mn＝0的兩個(gè)根．

(1)證明：C、B、D、E四點(diǎn)共圓；

(2)若∠A＝90°，且m＝4，n＝6，求C、B、D、E所在圓的半徑．

答案：
解析：

　　解析：(Ⅰ)連接DE，根據(jù)題意在△ADE和△ACB中，

　　

　　即．又∠DAE＝∠CAB，從而△ADE∽△ACB因此∠ADE＝∠ACB

　　所以C，B，D，E四點(diǎn)共圓．

　　(Ⅱ)m＝4，n＝6時(shí)，方程x2－14x＋mn＝0的兩根為x1＝2，x2＝12．故AD＝2，AB＝12．

　　取CE的中點(diǎn)G，DB的中點(diǎn)F，分別過(guò)G，F(xiàn)作AC，AB的垂線，兩垂線相交于H點(diǎn)，連接DH．因?yàn)镃，B，D，E四點(diǎn)共圓，所以C，B，D，E四點(diǎn)所在圓的圓心為H，半徑為DH．

　　由于∠A＝90°，故GH∥AB，HF∥AC．HF＝AG＝5，DF＝(12－2)＝5．

　　故C，B，D，E四點(diǎn)所在圓的半徑為5


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選修4－1：幾何證明選講

D、E分別為△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，且不與△ABC的頂點(diǎn)重合．已知AE的長(zhǎng)為m，AC的長(zhǎng)為n，AD、AB的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2－14x＋mn＝0的兩個(gè)根．

(1)證明：C、B、D、E四點(diǎn)共圓；

(2)若∠A＝90°，，且m＝4，n＝6，求C、B、D、E所在圓的半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4—1：幾何證明選講

D、E分別為△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，且不與△ABC的頂點(diǎn)重合。已知AE的長(zhǎng)為，AC的長(zhǎng)為,AD、AB的長(zhǎng)是關(guān)于的方程的兩個(gè)根。

（1）證明：C、B、D、E四點(diǎn)共圓；

（2）若∠A=90°，，且，求C、B、D、E所在圓的半徑。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年山東省高三上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

選修4—1：幾何證明選講

D、E分別為△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，且不與△ABC的頂點(diǎn)重合。已知AE的長(zhǎng)為，AC的長(zhǎng)為,AD、AB的長(zhǎng)是關(guān)于的方程的兩個(gè)根。

（1）證明：C、B、D、E四點(diǎn)共圓；

（2）若∠A=90°，且，求C、B、D、E所在圓的半徑。

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4—1：幾何證明選講

D、E分別為△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，且不與△ABC的頂點(diǎn)重合。已知AE的長(zhǎng)為，AC的長(zhǎng)為,AD、AB的長(zhǎng)是關(guān)于的方程的兩個(gè)根。

（1）證明：C、B、D、E四點(diǎn)共圓；

（2）若∠A=90°，，且，求C、B、D、E所在圓的半徑。

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