Question

3．△ABC中，E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點，以BC為邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)，四邊形BCFE和△AEF旋轉(zhuǎn)所得的幾何體的體積分別為V₁，V₂，則（　�。�

• A． V₁＞V₂
• B． V₁＜V₂
• C． V₁=V₂
• D． V₁，V₂大小關(guān)系不確定

Answer 1

分析 求出三角形ABC繞BC旋轉(zhuǎn)所得幾何體的體積，把四邊形BCFE繞BC旋轉(zhuǎn)所得幾何體的體積轉(zhuǎn)化為兩個圓錐及一個圓柱的體積和，求出V₁，用總體積減去V₁得V₂，則答案可求．

解答 解：如圖
設(shè)BC=a，A到BC邊的距離為h，
則EF=$\frac{1}{2}a$，E到BC邊的距離為$\frac{1}{2}h$，
則旋轉(zhuǎn)后所得旋轉(zhuǎn)體的體積為$\frac{1}{3}aπ{h}^{2}$，
四邊形BCFE繞BC旋轉(zhuǎn)后所得幾何體的體積為：$\frac{1}{3}•π（\frac{1}{2}h）^{2}•\frac{1}{2}a+π（\frac{1}{2}h）^{2}•\frac{1}{2}a$=$\frac{4}{3}π•\frac{1}{4}{h}^{2}•\frac{1}{2}a=\frac{1}{6}πa{h}^{2}$，
∴${V}_{1}=\frac{1}{6}πa{h}^{2}$，
則${V}_{2}=\frac{1}{3}πa{h}^{2}-\frac{1}{6}πa{h}^{2}=\frac{1}{6}πa{h}^{2}={V}_{1}$，
故選：C．

點評 本題考查柱、錐、臺體的體積的求法，考查空間想象能力和思維能力，是中檔題．