Question

【題目】甲、乙兩企業(yè)生產同一種型號零件，按規(guī)定該型號零件的質量指標值落在內為優(yōu)質品.從兩個企業(yè)生產的零件中各隨機抽出了件，測量這些零件的質量指標值，得結果如下表：

甲企業(yè)：

分組
頻數							5

乙企業(yè)：

分組
頻數	5						5

（1）已知甲企業(yè)的件零件質量指標值的樣本方差，該企業(yè)生產的零件質量指標值X服從正態(tài)分布，其中μ近似為質量指標值的樣本平均數（注：求時，同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表），近似為樣本方差，試根據企業(yè)的抽樣數據，估計所生產的零件中，質量指標值不低于的產品的概率.（精確到）

（2）由以上統(tǒng)計數據完成下面列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為兩個企業(yè)生產的零件的質量有差異.

	甲廠	乙廠	總計
優(yōu)質品
非優(yōu)質品
總計

附：

參考數據：，

參考公式：若，則，

，；

Answer 1

【答案】（1）；（2）列聯表見解析，能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為兩個企業(yè)生產的產品的質量有差異．

【解析】

（1）計算甲企業(yè)的平均值，得出甲企業(yè)產品的質量指標值，計算所求的概率值；

（2）根據統(tǒng)計數據填寫列聯表，計算，對照臨界值表得出結論．

（1）依據上述數據，甲廠產品質量指標值的平均值為：

，

所以，，

即甲企業(yè)生產的零件質量指標值X服從正態(tài)分布，

又，則，

，

，

所以，甲企業(yè)零件質量指標值不低于的產品的概率為．

（2）列聯表：

	甲廠	乙廠	總計
優(yōu)質品
非優(yōu)質品
總計

計算

∴能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為兩個企業(yè)生產的產品的質量有差異．