【題目】如圖,在三棱柱中,底面ABC為正三角形,底面ABC,,點在線段上,平面平面.
(1)請指出點的位置,并給出證明;
(2)若,求與平面ABE夾角的正弦值.
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【題目】將函數(shù)的圖象向右平移()個單位長度后得到函數(shù)的圖象,若在區(qū)間上單調(diào)遞增,則實數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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【題目】二手車經(jīng)銷商小王對其所經(jīng)營的型號二手汽車的使用年數(shù)與銷售價格(單位:萬元/輛)進行整理,得到如下數(shù)據(jù):
使用年數(shù) | ||||||
售價 | ||||||
下面是關于的折線圖:
(1)由折線圖可以看出,可以用線性回歸模型擬合與的關系,請用相關系數(shù)加以說明;
(2)求關于的回歸方程并預測某輛型號二手車當使用年數(shù)為年時售價約為多少?(、小數(shù)點后保留兩位有效數(shù)字)
(3)基于成本的考慮,該型號二手車的售價不得低于元,請根據(jù)(2)求出的回歸方程預測在收購該型號二手車時車輛的使用年數(shù)不得超過多少年?
參考數(shù)據(jù):
,,,
,,
,,.
參考公式:回歸直線方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:
,.
,、為樣本平均值.
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【題目】已知橢圓C:與圓M:的一個公共點為.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過點M的直線l與橢圓C交于A、B兩點,且A是線段MB的中點,求的面積.
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【題目】《九章算術》是我國古代的數(shù)學名著,書中把三角形的田稱為“圭田”,把直角梯形的田稱為“邪田”,稱底是“廣”,稱高是“正從”,“步”是丈量土地的單位.現(xiàn)有一邪田,廣分別為十步和二十步,正從為十步,其內(nèi)有一塊廣為八步,正從為五步的圭田.若在邪田內(nèi)隨機種植一株茶樹,求該株茶樹恰好種在圭田內(nèi)的概率為( )
A. B. C. D.
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【題目】在直角坐標系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,點在直線l:上.
(1)求曲線C和直線l的直角坐標方程;
(2)若直線l與曲線C的相交于點A、B,求的值.
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【題目】為響應綠色出行,某市在推出“共享單車”后,又推出“新能源分時租賃汽車”.其中一款新能源分時租賃汽車,每次租車收費的標準由兩部分組成:①根據(jù)行駛里程數(shù)按1元/公里計費;②行駛時間不超過分時,按元/分計費;超過分時,超出部分按元/分計費.已知王先生家離上班地點15公里,每天租用該款汽車上、下班各一次.由于堵車、紅綠燈等因素,每次路上開車花費的時間(分)是一個隨機變量.現(xiàn)統(tǒng)計了50次路上開車花費時間,在各時間段內(nèi)的頻數(shù)分布情況如下表所示:
時間(分) | ||||
頻數(shù) | 2 | 18 | 20 | 10 |
將各時間段發(fā)生的頻率視為概率,每次路上開車花費的時間視為用車時間,范圍為分.
(1)寫出王先生一次租車費用(元)與用車時間(分)的函數(shù)關系式;
(2)若王先生一次開車時間不超過40分為“路段暢通”,設表示3次租用新能源分時租賃汽車中“路段暢通”的次數(shù),求的分布列和期望;
(3)若公司每月給1000元的車補,請估計王先生每月(按22天計算)的車補是否足夠上、下班租用新能源分時租賃汽車?并說明理由.(同一時段,用該區(qū)間的中點值作代表)
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中,已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為,直線與曲線交于兩點.
(1)求直線l的普通方程和曲線的直角坐標方程;
(2)已知點的極坐標為,求的值.
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【題目】已知函數(shù) .若g(x)存在2個零點,則a的取值范圍是
A. [–1,0) B. [0,+∞) C. [–1,+∞) D. [1,+∞)
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