如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，，，，點M在線段EC上（除端點外）

（1）當點M為EC中點時，求證：平面；
（2）若平面與平面ABF所成二面角為銳角，且該二面角的余弦值為時，求三棱錐的體積

（1）證明過程詳見；（2）

解析
試題分析：本題主要考查線線平行、線線垂直、線面平行、二面角、三棱錐的體積等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的空間想象能力和推理論證能力，考查用空間向量法解立體問題，考查學(xué)生的計算能力 第一問，取N為ED中點，利用中位線得，而，所以，所以ABMN為平行四邊形，所以，所以利用線面平行的判定可得∥平面；第二問，用向量法解題，關(guān)鍵是建立空間直角坐標系，求出平面BDM和平面ABF的法向量，利用夾角公式求出，從而求出的值，即點M為EC中點，所以利用等體積轉(zhuǎn)化法求三棱錐B DEM的體積 
試題解析：（1）證明 取中點，連結(jié) 在△中，分別為的中點，
則∥，且 由已知∥，，
因此，∥，且 所以，四邊形為平行四邊形  
于是，∥ 又因為平面，且平面，
所以∥平面          6分
（2）按如圖建立空間直角坐標系，點與坐標原點重合 

設(shè)，則，又，設(shè)，則，即 
設(shè)是平面的法向量，則
, 
取，得，即得平面的一個法向量為   ……  10分
由題可知，是平面的一個法向量 
因此，，
即點為中點 此時，，為三棱錐的高，
所以，                   ………  12分
考點：1 線面平行的判定；2 向量法；3 三棱錐的體積 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在邊長為1的等邊三角形ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點，AD=AE，F是BC的中點，AF與DE交于點G，將沿AF折起，得到如圖所示的三棱錐，其中.

（1） 證明://平面;
（2） 證明:平面;
（3）當時，求三棱錐的體積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都是2,又AA1⊥平面ABC,D,E分別是AC,CC1的中點.

(1)求證:AE⊥平面A1BD.
(2)求二面角D-BA1-A的余弦值.
(3)求點B1到平面A1BD的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC­A1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB＝3，BC＝5.

(1)求證：AA1⊥平面ABC；
(2)求二面角A1­BC1­B1的余弦值；
(3)證明：在線段BC1上存在點D，使得AD⊥A1B，并求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直角梯形中，，，，如圖，把沿翻折，使得平面平面．

（1）求證：；
（2）若點為線段中點，求點到平面的距離；
（3）在線段上是否存在點，使得與平面所成角為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P­ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA＝PD＝，PA⊥PD，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AB＝BC＝1，O為AD中點．

(1)求直線PB與平面POC所成角的余弦值；
(2)求B點到平面PCD的距離；
(3)線段PD上是否存在一點Q，使得二面角Q­AC­D的余弦值為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O為底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB＝AA1＝.
 
(1)證明：A1C⊥平面BB1D1D；
(2)求平面OCB1與平面BB1D1D的夾角θ的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，已知PB⊥底面ABCD，BC⊥AB，AD∥BC，AB＝AD＝2，CD⊥PD，異面直線PA和CD所成角等于60°.

(1)求證：面PCD⊥面PBD；
(2)求直線PC和平面PAD所成角的正弦值的大小；
(3)在棱PA上是否存在一點E，使得二面角A-BE-D的余弦值為？若存在，指出點E在棱PA上的位置，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面，底面為正方形，，分別是的中點．

(1)求證：；
(2)在平面內(nèi)求一點，使平面，并證明你的結(jié)論；
(3)求與平面所成角的正弦值．

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同步練習(xí)冊答案