如圖,在邊長(zhǎng)為1的等邊三角形ABC中,DE分別是AB,AC邊上的點(diǎn),AD=AE,FBC的中點(diǎn),AFDE交于點(diǎn)G,將沿AF折起,得到如圖所示的三棱錐,其中.

(1) 證明://平面;
(2) 證明:平面;
(3)當(dāng)時(shí),求三棱錐的體積

(1)詳見(jiàn)解析;(2)詳見(jiàn)解析;(3)

解析試題分析:(1)要證線面平行,我們可以轉(zhuǎn)換為線線平行來(lái)證明;(2)要證明線面垂直,我們一般都轉(zhuǎn)化為線線垂直來(lái)證明;(3)當(dāng)求三棱錐的體積困難時(shí),我們可以考慮利用頂點(diǎn)轉(zhuǎn)換來(lái)解決.
試題解析:(1)在等邊三角形中,,在折疊后的三棱錐
也成立, ,平面, 平面,平面;
(2)在等邊三角形中,的中點(diǎn),所以①,.
 在三棱錐中,,
;
(3)由(1)可知,結(jié)合(2)可得

考點(diǎn):(1)空間線面位置關(guān)系的證明;(2)空間向量在立體幾何中的應(yīng)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,四邊形是正方形,平面,,,,分別為,的中點(diǎn).

(1)求證:平面;
(2)求平面與平面所成銳二面角的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

四棱錐S-ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,側(cè)面SBC底面ABCD.已知ABC=45o,AB=2,BC=2,SA=SB=

(1)證明:SABC;
(2)求直線SD與平面SAB所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知三棱柱,平面,,,四邊形為正方形,分別為中點(diǎn).
(1)求證:∥面;
(2)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,是以為直徑的半圓上異于、的點(diǎn),矩形所在的平面垂直于半圓所在的平面,且.

(1)求證:
(2)若異面直線所成的角為,求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,四棱錐的底面為正方形,側(cè)面底面為等腰直角三角形,且,分別為底邊和側(cè)棱的中點(diǎn).

(1)求證:∥平面;
(2)求證:平面;
(3)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

在四棱錐中,側(cè)面底面,,底面是直角梯形,,,,

(1)求證:平面;
(2)設(shè)為側(cè)棱上一點(diǎn),,試確定的值,使得二面角

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖所示的多面體中, 是菱形,是矩形,平面,,

(1) 求證:平面平面
(2) 若二面角為直二面角,求直線與平面所成的角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直,,,點(diǎn)M在線段EC上(除端點(diǎn)外)

(1)當(dāng)點(diǎn)M為EC中點(diǎn)時(shí),求證:平面;
(2)若平面與平面ABF所成二面角為銳角,且該二面角的余弦值為時(shí),求三棱錐的體積

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