Question

經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某超市的一種小商品在過(guò)去的近20天內(nèi)的銷(xiāo)售量（件）與價(jià)格（元）均為時(shí)間t（天）的函數(shù)，且日銷(xiāo)量近似滿足g（t）=80-2t（件），當(dāng)日價(jià)格近似滿足f（t）=

25- 1 2 ，10≤t≤20 15+ 1 2 t，0≤t＜10

（元）．
（1）試寫(xiě)出該種商品的日銷(xiāo)售額y與時(shí)間t（0≤t≤20）的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求該種商品的日銷(xiāo)售額y的最大值與最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)y=g（t）•f（t），可得該種商品的日銷(xiāo)售額y與時(shí)間t（0≤t≤20）的函數(shù)表達(dá)式；
（2）分段求最值，可求該種商品的日銷(xiāo)售額y的最大值．

解答： 解：（1）該種商品的日銷(xiāo)售額y與時(shí)間t（0≤t≤20）的函數(shù)表達(dá)式為：
y=g（t）•f（t）=

(30+t)(40-t)， 0≤t＜10 (40-t)(50-t)， 10≤t≤20

；
（2）當(dāng)0≤t＜10時(shí)，y=（30+t）（40-t）=-（t-5）²+1225，
∴y的取值范圍是[1200，1225]，在t=5時(shí)，y取得最大值為1225；
當(dāng)10≤t≤20時(shí)，y=（50-t）（40-t）=（t-45）²-25，
∴y的取值范圍是[600，1200]，在t=10時(shí)，y取得最小值為1200．
∴第5天時(shí)，日銷(xiāo)售額y取得最大，為1225元．
第10天時(shí)，日銷(xiāo)售額y取得最小，為1200元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查函數(shù)最值的研究，考查學(xué)生的計(jì)算能力，利用二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．