如圖，橢圓的離心率為，直線和所圍成的矩形ABCD的面積為8。
（Ⅰ）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓M有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P，Q，l與矩形ABCD有兩個(gè)不同的交點(diǎn)S，T，求的最大值及取得最大值時(shí)m的值。
解：（I）……①
矩形ABCD面積為8，即……②
由①②解得：，
∴橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程是。
（II），
設(shè)，
則，
由得

當(dāng)l過(guò)A點(diǎn)時(shí)，m=1，
當(dāng)l過(guò)點(diǎn)時(shí)，m=-1
①當(dāng)時(shí)，有，
，其中，
由此知當(dāng)，即時(shí)，
取得最大值
②由對(duì)稱(chēng)性，可知若，則當(dāng)時(shí)，取得最大值
③當(dāng)時(shí)，，，
由此知，當(dāng)時(shí)，取得最大值
綜上可知，當(dāng)和0時(shí)，取得最大值。
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如圖，橢圓的離心率為，軸被曲線截得的線段長(zhǎng)等于的短軸長(zhǎng)。與軸的交點(diǎn)為，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與相交于點(diǎn)，直線分別與相交于點(diǎn)。

（1）求、的方程；

（2）求證：。

（3）記的面積分別為，若，求的取值范圍。

 

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（1）求橢圓方程；

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如圖，橢圓的離心率為，軸被曲線截得的線段長(zhǎng)等于的短軸長(zhǎng)。與軸的交點(diǎn)為，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與相交于點(diǎn)，直線分別與相交于點(diǎn)。

（1）求、的方程；

（2）求證：。

（3）記的面積分別為，若，求的取值范圍。

 

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（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，橢圓的離心率為，直線和所圍成的矩形ABCD的面積為8.

 

(Ⅰ)求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ) 設(shè)直線與橢圓M有兩個(gè)不同的交點(diǎn)與矩形ABCD有兩個(gè)不同的交點(diǎn).求的最大值及取得最大值時(shí)m的值.

 

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如圖，橢圓的離心率為，直線和所圍成的矩形ABCD的面積為8.

(Ⅰ)求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ) 設(shè)直線與橢圓M有兩個(gè)不同的交點(diǎn)與矩形ABCD有兩個(gè)不同的交點(diǎn).求的最大值及取得最大值時(shí)m的值.

 

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