Question

為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

	喜愛打籃球	不喜愛打籃球	合計(jì)
男生		5
女生	10
合計(jì)			50

已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為

3

5

．
（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
（2）是否有99.5%的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由；
（3）已知喜愛打籃球的10位女生中，A₁，A₂，A₃還喜歡打羽毛球，B₁，B₂還喜歡打乒乓球，C₁，C₂還喜歡踢足球，現(xiàn)再從喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的女生中各選出1名進(jìn)行其他方面的調(diào)查，求B₁和C₁不全被選中的概率．
下面的臨界值表供參考：

p（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用

專題：綜合題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為

3

5

，可得喜愛打籃球的學(xué)生，即可得到列聯(lián)表；
（2）利用公式求得K²，與臨界值比較，即可得到結(jié)論；
（3）利用列舉法確定基本事件的個(gè)數(shù)，結(jié)合對(duì)立事件的概率公式，即可求B₁和C₁不全被選中的概率．

解答： 解：（1）根據(jù)在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為

3

5

，可得喜愛打籃球的學(xué)生為30人，故可得列聯(lián)表補(bǔ)充如下：-----------------------------------------------------（4分）

	喜愛打籃球	不喜愛打籃球	合計(jì)
男生	20	5	25
女生	10	15	25
合計(jì)	30	20	50

（2）∵K2=

50×(20×15-10×5)2

30×20×25×25

=

25

3

≈8.333＞7.879--------------------（8分）
∴有99.5%的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)．------------------------------------------（9分）
（3）從10位女生中選出喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的各1名，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件如下：（A₁，B₁，C₁），（A₁，B₁，C₂），（A₁，B₂，C₁），（A₁，B₂，C₂），（A₂，B₁，C₁），（A₂，B₁，C₂），（A₂，B₂，C₁），（A₂，B₂，C₂），（A₃，B₁，C₁），（A₃，B₁，C₂），（A₃，B₂，C₁），（A₃，B₂，C₂）基本事件的總數(shù)為12，---------------------------（11分）
用M表示“B₁，C₁不全被選中”這一事件，則其對(duì)立事件

.

M

表示“B₁，C₁全被選中”這一事件，由于

.

M

由（A₁，B₁，C₁），（A₂，B₁，C₁），（A₃，B₁，C₁）共3個(gè)基本事件組成，
所以P(

.

M

)=

3

12

=

1

4

，---------------------------------------------------（13分）
由對(duì)立事件的概率公式得P(M)=1-P(

.

M

)=1-

1

4

=

3

4

．------------------（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)與概率的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．