Question

【題目】將函數f（x）=3sin（4x+ ）圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向右平移 個單位長度，得到函數y=g（x）的圖象，則y=g（x）圖象的一條對稱軸是（ ）
A.x=
B.x=
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：將函數f（x）=3sin（4x+ ）圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，可得函數y=3sin（2x+ ）的圖象，
再向右平移 個單位長度，可得y=3sin[2（x﹣ ）+ ]=3sin（2x﹣ ）的圖象，故g（x）=3sin（2x﹣ ）．
令 2x﹣ =kπ+ ，k∈z，得到 x= π+ ，k∈z．
則得 y=g（x）圖象的一條對稱軸是 ，
故選：C．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用正弦函數的對稱性和函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握正弦函數的對稱性：對稱中心；對稱軸；圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象．