已知向量=（cosx，sinx），=（-cosx，cosx），=（-1，0）．
（Ⅰ）若，求向量、的夾角；
（Ⅱ）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值．
【答案】分析：（Ⅰ）先求出向量、的坐標(biāo)，及向量的模，代入兩個向量的夾角公式進行運算．
（Ⅱ）利用兩個向量的數(shù)量積公式及三角公式，把函數(shù)的解析式化為某個角三角函數(shù)的形式，根據(jù)角的范圍，結(jié)合
三角函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的值域．
解答：解：（Ⅰ）當(dāng)時，
= 
=，∵，∴．
（Ⅱ）=2sinxcosx-（2cos2x-1）
=，
∵，∴，故 ，
∴當(dāng) ，
即  時，f（x）max =1．
點評：本意考查兩個向量的夾角公式，兩個向量的數(shù)量積運算以及三角公式的應(yīng)用，利用三角函數(shù)的單調(diào)性、有界性求其值域．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosx，sinx），
b
=（-cosx，cosx），
c
=（-1，0）．
（Ⅰ）若x=
π
6
，求向量
a
、
c
的夾角；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[
π
2
，
9π
8
]時，求函數(shù)f(x)=2
a
•
b
+1的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=(2sinx-cosx，sinx)，
n
=(cosx-sinx，0)，且函數(shù)f(x)=(
m
+2
n
)•
m．

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）向左平移
π
4
個單位得到函數(shù)g（x），求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=(
3
sinx+cosx，1)，
n
=(
1
2
f(x)，cosx)，
m
∥
n
．
（I）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間及在[-
π
6
，
π
4
]內(nèi)的值域；
（II）已知A為△ABC的內(nèi)角，若f(
A
2
)=1+
3
，a=1，b=
2
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=(
3
sinx+cosx，1)，
n
=(cosx，-f(x))，且
m
⊥
n
，
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[0， 
π
2
]時，函數(shù)g(x)=a[f(x)-
1
2
]+b的最大值為3，最小值為0，試求a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=(
3
sinx-cosx，1)，
n
=(cosx，
1
2
)，若f(x)=
m
•
n
．
（Ⅰ） 求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ） 已知△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=3，f(
A
2
+
π
12
)=
3
2
（A為銳角），2sinC=sinB，求A、c、b的值．

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