Question

16．設全集是實數(shù)集R，A={x|$\frac{1}{2}$≤x≤3}，B={x||x|+a＜0}．
（1）當a=-4時，求A∩B和A∪B；
（2）若（∁_RA）∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）化簡a=-4時集合B，再寫出A∩B與A∪B；
（2）求出A的補集∁_RA，再根據(jù)（∁_R A）∩B=B得出B⊆∁_RA；討論B=∅和B≠∅時，求出a的取值范圍．

解答 解：（1）全集是實數(shù)集R，集合A={x|$\frac{1}{2}$≤x≤3}，
當a=-4時，B={x||x|＜4}={x|-4＜x＜4}，
A∩B={x|$\frac{1}{2}$≤x≤3}，
A∪B={x|-4＜x＜4}；
（2）∁_RA={x|x＜$\frac{1}{2}$或x＞3}，
且（∁_R A）∩B=B，
∴B⊆∁_RA；
當B=∅時，即a≥0，滿足B⊆∁_R；
當B≠∅，即a＜0，B={x|a＜x＜-a}；
要使B⊆∁_RA，只需-a≤$\frac{1}{2}$，
解得-$\frac{1}{2}$≤a＜0；
綜上，實數(shù)a的取值范圍是{a|a≥-$\frac{1}{2}$}．

點評 本題考查了集合的化簡與運算問題，也考查了分類討論思想的應用問題，是基礎題目．