Question

已知函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及圖象的對稱軸方程；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=[f（x）]²+f（x），求g（x）的值域．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）先根據(jù)兩角和與差的正余弦公式進(jìn)行化簡，根據(jù)T=可求得最小正周期，再由正弦函數(shù)的對稱性可求得對稱軸方程．
（Ⅱ）將f（x）的解析式代入到函數(shù)g（x）中，將作為一個整體將函數(shù)g（x）化簡為二次函數(shù)的形式，結(jié)合正弦函數(shù)的值域和二次函數(shù)的最值的求法可求得函數(shù)g（x）的值域．
解答：解：（Ⅰ）f（x）=
=
=
∴周期T==π，
由
∴函數(shù)圖象的對稱軸方程為．
（Ⅱ）g（x）=[f（x）]²+f（x）
=
=．
當(dāng)時，g（x）取得最小值
當(dāng)時，g（x）取得最大值2，
所以g（x）的值域為．
點評：本題主要考查兩角和與差的正余弦公式的應(yīng)用和正弦函數(shù)的基本性質(zhì)--最小正周期、對稱性和值域．三角函數(shù)和二次函數(shù)的綜合題是經(jīng)常遇到的題型，這里要尤其注意正弦函數(shù)的值域．