Question

3．設(shè)$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是非零向量，且$\overrightarrow{a}$≠±$\overrightarrow$．則“|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|”是“（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$）⊥（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$）”的（　　）

• A． 充分而不必要條件
• B． 必要而不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 根據(jù)向量數(shù)量積的應(yīng)用以及充分條件和必要條件的定義進行判斷．

解答 解：若“（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$）⊥（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$）”，則“（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$）=0，即“|$\overrightarrow{a}$|²=|$\overrightarrow$|²”，即|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|，
反之當|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|，則（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$）=|$\overrightarrow{a}$|²-|$\overrightarrow$|²=0，即（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$）⊥（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$），
故“|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|”是“（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$）⊥（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$）”的充要條件，
故選：C

點評 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)向量垂直與向量數(shù)量積的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．