Question

甲、乙兩隊(duì)參加奧運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽．每隊(duì)3人，每人回答一個(gè)問(wèn)題，答對(duì)者為本隊(duì)贏得一分，

答錯(cuò)得零分，假設(shè)甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為，乙隊(duì)中3人答對(duì)的概率分別為，，，

且各人回答正確與否相互之間沒有影響．用表示甲隊(duì)的總得分

（I）求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）用A表示“甲、乙兩個(gè)隊(duì)總得分之和等于3”這一事件，用B表示“甲隊(duì)總得分大于乙隊(duì)總得分”這一事件，求P（AB）。

Answer 1

解：（Ⅰ）解法一：有題意知：的可能取值為1，1，2，3，且

所以的分布列為

	0	1	2	3

的數(shù)學(xué)期望為

.

解法二：根據(jù)題設(shè)可知，～B，因此的分布列為

因?yàn)?sub>～B，所以。

（Ⅱ）解法一：用C表示“甲得2分乙得1分”這一事件，用D表示“甲得3分乙得0分”這一事件，所以

由互斥事件的概率公式得

.

解法二：用表示“甲隊(duì)得k分”這一事件，用B_k表示“乙隊(duì)得k分”這一事件，k=0，2，2，3。由于事件,為互斥事件，故有

由題設(shè)可知，事件A₃與B₀        獨(dú)立，事件A₂與B₁獨(dú)立，因此

=

=.