Question

20．通過隨機(jī)詢問某校110名高中學(xué)生在購買食物時是否看營養(yǎng)說明，得到如下列聯(lián)表：

	男	女	總計
看營養(yǎng)說明	50	30	80
不看營養(yǎng)說明	10	20	30
總計	60	50	110

（1）從這50名女生中按是否看營養(yǎng)說明分層抽樣，抽取一個容量為5的樣本，問樣本中看與不看營養(yǎng)說明的女生各有多少名？
（2）從（1）中的5名女生中隨機(jī)選取2名進(jìn)行深度訪談，求選到看與不看營養(yǎng)說明的女生各1名的概率；
（3）根據(jù)以上列聯(lián)表，問能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認(rèn)為“性別與在購買食物時看營養(yǎng)說明有關(guān)系”？
參考公式：K²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

Answer 1

分析 （1）先求出每個個體被抽到的概率，再用每層的個體數(shù)乘以每個個體被抽到的概率等于該層應(yīng)抽取的個體數(shù)；
（2）從這5名女生中隨機(jī)選取兩名，共有10個等可能的基本事件，
事件A“選到看與不看營養(yǎng)說明的女生各一名”包含了6個的基本事件，由此求得所求的概率；
（3）根據(jù)性別與看營養(yǎng)說明列聯(lián)表，求出K²的觀測值k，對照臨界值得出結(jié)論．

解答 解：（1）根據(jù)分層抽樣原理得：樣本中看營養(yǎng)說明的女生有5×$\frac{30}{50}$=3名，
樣本中不看營養(yǎng)說明的女生有5×$\frac{20}{50}$=2 名；
（2）記樣本中看營養(yǎng)說明的3名女生為a₁、a₂、a₃，
不看營養(yǎng)說明的2名女生為b₁、b₂，
從這5名女生中隨機(jī)選取兩名，共有10個等可能的基本事件為：
（a₁、a₂）；（ a₁、a₃）； （a₁、b₁）；
（ a₁、b₂）；（a₂、a₃）；（a₂、b₁）；（a₂、b₂）；
（a₃、b₁）；（a₃、b₂）；（b₁、b₂）；
其中，事件A“選到看與不看營養(yǎng)說明的女生各一名”包含了6個的基本事件：
（a₁、b₁）；（ a₁、b₂）；（a₂、b₁）；
（a₂、b₂）；（a₃、b₁）；（a₃、b₂）；
所以所求的概率為P（A）=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$；
（3）根據(jù)題目中的列聯(lián)表，
假設(shè)H₀：該校高中學(xué)生性別與在購買食物時看營養(yǎng)說明無關(guān)，則K²應(yīng)該很小；
根據(jù)題中的列聯(lián)表得k²=$\frac{110{×（50×20-30×10）}^{2}}{80×30×60×50}$=$\frac{539}{72}$≈7.486＞6.635，
由P（K²≥6.635）=0.01，
能在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認(rèn)為“性別與在購買食物時看營養(yǎng)說明有關(guān)系”．

點(diǎn)評 本題考查了讀圖表、抽樣方法、隨機(jī)事件的概率、獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，是綜合題．