5．甲、乙兩支排球隊進行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束．除第五局甲隊獲勝的概率是$\frac{1}{2}$外，其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是$\frac{2}{3}$．假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨立．則甲隊以3：2獲得比賽勝利的概率為（　�。�
A．$\frac{2}{81}$B．$\frac{4}{27}$C．$\frac{8}{27}$D．$\frac{16}{81}$

分析 甲隊以3：2獲得比賽勝利是指前四局比賽甲、乙兩隊2：2平，第五比賽甲勝，由此利用n次獨立重復(fù)試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率計算公式能求出甲隊以3：2獲得比賽勝利的概率．

解答 解：甲、乙兩支排球隊進行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束．
除第五局甲隊獲勝的概率是$\frac{1}{2}$外，其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是$\frac{2}{3}$．
假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨立．
甲隊以3：2獲得比賽勝利是指前四局比賽甲、乙兩隊2：2平，第五比賽甲勝，
∴甲隊以3：2獲得比賽勝利的概率為：
p=${C}_{4}^{2}（\frac{2}{3}）^{2}（\frac{1}{3}）^{2}（\frac{1}{2}）$=$\frac{4}{27}$．
故選：B．

點評 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意n次獨立重復(fù)試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率計算公式的合理運用．

練習(xí)冊系列答案
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5．已知向量$\overrightarrow a=（{1，1，0}），\overrightarrow b=（{-1，0，2}）$，若$k\overrightarrow a+\overrightarrow b$與$\overrightarrow b$相互垂直，則k的值是5．

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16．已知非零向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足$|{\overrightarrow a}|=2|{\overrightarrow b}|$，$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|=|{\overrightarrow a+2\overrightarrow b}|$，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角的余弦值為（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$-\frac{1}{3}$D．$-\frac{1}{4}$

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13．已知函數(shù)f（x）=ex-lnx，則函數(shù)在點（1，f（1））處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積為$\frac{1}{2e-2}$．

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20．通過隨機詢問某校110名高中學(xué)生在購買食物時是否看營養(yǎng)說明，得到如下列聯(lián)表：
 男女總計
看營養(yǎng)說明503080
不看營養(yǎng)說明102030
總計6050110
（1）從這50名女生中按是否看營養(yǎng)說明分層抽樣，抽取一個容量為5的樣本，問樣本中看與不看營養(yǎng)說明的女生各有多少名？
（2）從（1）中的5名女生中隨機選取2名進行深度訪談，求選到看與不看營養(yǎng)說明的女生各1名的概率；
（3）根據(jù)以上列聯(lián)表，問能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認為“性別與在購買食物時看營養(yǎng)說明有關(guān)系”？
參考公式：K2=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d
參考數(shù)據(jù)：
P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.005
k02.7063.8415.0246.6357.879

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．函數(shù)f（x）=$\root{3}{x+3}$+ln（6-x）的定義域是（　�。�
A．{x|x＜6}B．{x|-3＜x＜6}C．{x|x＞-3}D．{x|-3≤x＜6}

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17．已知$x∈（-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}）$，函數(shù)y=f（x）滿足：f′（x）cosx-f（x）sinx=ex，f（0）=2，令$F（x）=f（x）-\frac{1}{cosx}+1$，若方程$F（x）+{（x+\frac{π}{4}）^2}-m=0$在$x∈（-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}）$有兩個不等的實數(shù)根，則實數(shù)m的范圍為（$1+\sqrt{2}{e}^{-\frac{π}{4}}，+∞$）．

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14．如圖，菱形ABCD的邊長為4，∠BAD=60°，AC∩BD=O．將菱形ABCD沿對角線AC折起，得到三棱錐B-ACD，點M是棱BC的中點，DM=2$\sqrt{2}$

（I）求證：OD⊥平面ABC；
（Ⅱ）求直線MD與平面ABD所成角的正弦．

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15．△ABC中，若$\frac{sinB-sinA}{sinC}$=$\frac{\sqrt{3}a+c}{a+b}$，則角B的大小為（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{5π}{6}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{2π}{3}$

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同步練習(xí)冊答案